2021-2022学年浙江省杭州二中高三（上）返校数学试卷

一、选择题

• 1．若集合M={x|x＞1}，N={x∈Z|0≤x≤4}，则（∁_RM）∩N=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{2，3，4}
  组卷：243引用：14难度：0.8

  解析

• 2．已知α，β为不同的平面，a,b,c为不同的直线，则下列说法正确的是（　　）

  A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

  B．若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线

  C．若a,b不同在平面α内，则a与b是异面直线

  D．若a,b不同在任何一个平面α内，则a与b是异面直线
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 3．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（　　）
  

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 4

  D． 2 4
  组卷：93引用：19难度：0.9

  解析

• 4．“

  m

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  3

  ）

  ”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 m - 1 ） x + 4 m , x ＜ 1

  - mx , x ≥ 1

  是定义在R上的减函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：397引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知平面上的单位向量

  e

  1

  与

  e

  2

  的起点均为坐标原点O，它们的夹角为

  π

  3

  ．平面区域D由所有满足

  OP

  =λ

  e

  1

  +μ

  e

  2

  的点P组成，其中

  λ + μ ≤ 1

  λ ≥ 0 ， μ ≥ 0

  ，那么平面区域D的面积为（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：77引用：4难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,M是BC的中点，AM=c-b,a=4，则△ABC的面积的最大值为（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 3
  组卷：614引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）=3sinx+2，对于任意的

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，都存在

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，使得f（x₁）+2f（x₂+θ）=3成立，则下列选项中，θ可能的值是（　　）

  A． 3 π 5

  B． 4 π 5

  C． 6 π 5

  D． 7 π 5
  组卷：177引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆：

  y

  2

  4

  +

  x

  2

  =

  1

  ，过椭圆左顶点A的直线l₁交抛物线y²=2px（p＞0）于B，C两点，且

  BC

  =

  2

  CA

  ，经过点C的直线l₂与椭圆交于D，E两点，且

  k

  l

  1

  =

  -

  2

  k

  l

  2

  ．
  （1）证明：直线l₂过定点．
  （2）求四边形ADBE的面积最大值及p的值．
  组卷：289引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=e^x-x-1，g（x）=ax²（a∈R）．
  （Ⅰ）求f（x）的最小值．
  （Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x）+2，若当a∈（t,+∞）时，F（x）有三个不同的零点，求t的最小值．
  （Ⅲ）当x∈（0，+∞）时，[f（x）+x]ln（x+1）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：90引用：3难度：0.4

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