2022-2023学年山东省威海市文登区重点学校联考八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（10*3=30）

• 1．若式子

  x

  -

  2

  x

  -

  3

  有意义，则x的取值范围为（　　）

  A．x≥2

  B．x≠3

  C．x≥2且x≠3

  D．x≤2且x≠3
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B． 1 x 2 + 1 x = 2

  C．x2+2x=x2-1

  D．3（x+1）2=-3
  组卷：522引用：2难度：0.5

  解析

• 3．解下列方程：（1）（x-2）²=5；（2）x²-3x-2=0；（3）x²-4x-896=0，较适当的方法为（　　）

  A．（1）直接开平方法（2）公式法（3）配方法

  B．（1）因式分解法（2）公式法（3）公式法

  C．（1）直接开平方法（2）因式分解法（3）配方法

  D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
  组卷：296引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别为AD，DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）

  A．逐渐增加	B．恒等于4
  C．先减小再增加	D．恒等于 2 3
  组卷：319引用：1难度：0.5

  解析

• 5．化简二次根式a

  -

  a

  +

  1

  a

  2

  的结果是（　　）

  A．a - a - 1

  B．- - a - 1

  C． a - 1

  D．- a - 1
  组卷：494引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列说法不正确的是（　　）

  A．若a+b+c=0，则b2-4ac＞0

  B．若方程两根为-1和2，则2a+c=0

  C．若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根

  D．若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根．
  组卷：199引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．若 x 3 - 2 x 2 = x x - 2 则x≥0

  B．方程 2x2-3x+2=0 的两根之积为1

  C．边长为5的菱形ABCD的两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0 的两根，则m等于-3

  D．关于x的方程 （a-5）x2-4x-1=0 有实数根，则a满足a≥l且a≠5
  组卷：109引用：1难度：0.6

  解析

• 8．△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠MEF的度数为（　　）度．

  A．30

  B．50

  C．70

  D．60
  组卷：518引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（72）

• 23．如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E，连接AE交DC于F．
  （1）连接BF，若∠DAF=∠FBE，则四边形ABCD是

  形，说明理由．
  （2）在（1）条件下，AD与CF满足

  关系时，四边形ABCD是正方形，说明理由．
  组卷：158引用：1难度：0.6

  解析

• 24．实践与探究
  发现：
  （1）如图1，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是

  ；
  
  探究：
  （2）探究过程中创新小组将（1）中的“矩形ABCD”改为“平行四边形”如图2，其它条件不变，发现（1）中的结论仍然成立．并给出了推理过程如下：
  证明：如图2，连接EG，
  ∵四边形ABCD是平行四边形，
  ∴∠B+∠C=180°，①
  即∠B=180°-∠C．
  ∵E是BC的中点，∴EB=EC．
  ∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
  ∴∠AFE=∠B，EF=EB．
  ∴∠EFG=180°-∠AFE=180°-（180°-∠C）=∠C，EF=EC．
  又∵EG=EG，∴△EFG≌△ECG．②
  ∴

  ．
  上述推理过程是否正确？若正确，请写出①、②步的依据，在横线上填写出结论；若不正确，请给出你的证明过程；
  应用：
  （3）如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长AB=8，其它条件不变，求线段GC的长．
  组卷：199引用：3难度：0.2

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