2023-2024学年北京市怀柔一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．若集合A={x|x²-3x-4≤0}，集合B={x∈N|2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，4]

  B． （ 3 2 ， 4 ]

  C．{1，2，3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若-1＜a＜b＜1，则下列判断一定正确的是（　　）

  A．ab＜b

  B．ab＜b2

  C．ea＜eb

  D．cosa＜cosb
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知复数

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则

  |

  z

  +

  3

  i

  |

  =（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2

  D．1
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，没有对称中心的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x + 1

  B．f（x）=x3

  C．f（x）=tanx

  D．f（x）=2|x|
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，点D在边BC所在直线上，

  BC

  =

  2

  CD

  ，若

  AD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则（　　）

  A． x = 1 2 ， y = - 1 2

  B． x = - 1 2 ， y = 3 2

  C． x = - 1 2 ， y = 1 2

  D． x = 3 2 ， y = - 1 2
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

• 6．“sin²α+sin²β=1”是“sinα+cosβ=0”的（　　）

  A．充分条件但不是必要条件

  B．必要条件但不是充分条件

  C．充要条件

  D．既不是充分条件也不是必要条件
  组卷：3587引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列；{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则

  a

  b

  1

  +

  a

  b

  2

  +

  a

  b

  3

  +

  a

  b

  4

  =（　　）

  A．18

  B．19

  C．30

  D．34
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  lnx

  +

  a

  ）

  x

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  
  （Ι）谈论函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数f（x）在（e,+∞）上存在零点，求a的取值范围．
  组卷：32引用：1难度：0.3

  解析

• 21．给定正整数k,m,其中2≤m≤k,如果有限数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称{a_n}为（k,m）-数列．记（k,m）-数列的项数的最小值为G（k,m）．
  条件①：{a_n}的每一项都属于集合{1，2，3，⋯，k}；
  条件②：从集合{1，2，3，⋯，k}中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是{a_n}的子数列．
  注：从{a_n}中选取第i₁项、第i₂项、…、第i_s项（其中i₁＜i₂＜⋯＜i_s）形成的新数列

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，

  ⋯

  ，

  a

  i

  s

  称为{a_n}的一个子数列．
  （1）分别判断下面两个数列是否为（3，3）-数列，并说明理由：
  数列A₁：1，2，3，1，2，3，1，2，3；
  数列A₂：1，2，3，2，1，3，1；
  （2）求证：G（k,2）=2k-1；
  （3）求G（4，4）的值．
  组卷：51引用：6难度：0.5

  解析