2023-2024学年江苏省扬州市仪征实验教育集团九年级（上）质检数学试卷（10月份）

一、选择题（8×3=24分）

• 1．将方程（x-1）²=6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）

  A．x2-2x+5=0

  B．x2-2x-5=0

  C．x2+2x-5=0

  D．x2+2x+5=0
  组卷：540引用：7难度：0.9

  解析

• 2．某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：
  

  尺码	35	36	37	38	39	40
  销售量（双）	6	18	33	12	2	1

  根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（　　）

  A．众数

  B．中位数

  C．平均数

  D．方差
  组卷：250引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（　　）

  A．15πcm2

  B．15cm2

  C．20πcm2

  D．20cm2
  组卷：1121引用：24难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1153引用：21难度：0.5

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，DA切⊙O于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠D=40°，则∠B等于（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．40°

  D．50°
  组卷：459引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AE与BG交于点P，则∠APG的度数为（　　）

  A．108°

  B．112.5°

  C．120°

  D．135°
  组卷：559引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　）

  A．（9，2）

  B．（9，3）

  C．（10，2）

  D．（10，3）
  组卷：7340引用：47难度：0.6

  解析

• 8．若a是方程x²-x-1=0的一个根，则-a³+2a+2023的值为（　　）

  A．2022

  B．-2022

  C．2023

  D．-2023
  组卷：164引用：2难度：0.6

  解析

二、填空题（10×3=30分）

• 9．七个同学定点投篮（每人投10个），投进的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的极差是

  ．
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（96分）

• 27．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6．点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），⊙O是△BCE的外接圆．
  （1）若CE=2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度．
  （2）若CE的长度为m,⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围．
  
  组卷：1772引用：7难度：0.4

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• 28．【新知】
  19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x²+bx+c=0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（-b,c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m,0）、N（n,0），则m、n为方程x²+bx+c=0的两个实数根．
  
  【探究】
  （1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
  化简得：m²+bm+c=0．同理可得：

  ．
  所以m、n为方程x²+bx+c=0的两个实数根．
  【运用】
  （2）在图2中的x轴上画出以方程x²-3x-2=0两根为横坐标的点M、N．
  （3）已知点A（0，1）、B（6，9），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．
  【拓展】
  （4）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a）、B（-b,c），若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程是

  ．
  组卷：1877引用：8难度：0.4

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