【新知】
19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x2+bx+c=0的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（-b,c），以AB为直径作⊙P．若⊙P交x轴于点M（m,0）、N（n,0），则m、n为方程x2+bx+c=0的两个实数根．
【探究】
（1）由勾股定理得，AM2=12+m2，BM2=c2+（-b-m）2，AB2=（1-c）2+b2．在Rt△ABM中，AM2+BM2=AB2所以12+m2+c2+（-b-m）2=（1-c）2+b2．
化简得：m2+bm+c=0．同理可得：n2+bn+c=0n2+bn+c=0．
所以m、n为方程x2+bx+c=0的两个实数根．
【运用】
（2）在图2中的x轴上画出以方程x2-3x-2=0两根为横坐标的点M、N．
（3）已知点A（0，1）、B（6，9），以AB为直径作⊙C．判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由．
【拓展】
（4）在平面直角坐标系中，已知两点A（0，a）、B（-b,c），若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程是 x2+bx+ac=0x2+bx+ac=0．
【答案】n2+bn+c=0；x2+bx+ac=0
【解答】
【点评】
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