2022-2023学年四川省绵阳市涪城区高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

• 1．若复数z=2-i,则z•（2+i）=（　　）

  A．-5

  B．4i

  C．-4i

  D．5
  组卷：20引用：3难度：0.8

  解析

• 2．集合A={（x,y）|y=x,x∈R}，B={（x,y）|y=x²，x∈R}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 3．命题p：“∀x＞1，x²-1＞0”，则￢p为（　　）

  A．∀x＞1，x2-1≤0	B．∀x≤1，x2-1≤0
  C． ∃ x 0 ＞ 1 ， x 2 0 - 1 ≤ 0	D． ∃ x 0 ≤ 1 ， x 2 0 - 1 ≤ 0
  组卷：191引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中是偶函数，且在（-∞，0）上为增函数的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=|lgx|

  C．y=x|x|

  D．y=x-2
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 5．要得到函数y=2^2x-1的图象，只需将指数函数y=4^x的图象（　　）

  A．向左平移1个单位	B．向右平移1个单位
  C．向左平移 1 2 个单位	D．向右平移 1 2 个单位
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 6．定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=-1对称，当x∈[0，1）时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ，则

  f

  （

  -

  3

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． - 2 2

  D． - 1 2
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）=ax²-2lnx有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围为（　　）

  A．a≤0

  B．a＞0

  C．a＞1

  D．a＞1或a＜-1
  组卷：44引用：3难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 sinα ，

  y = 2 cosα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρ

  （

  2

  cosθ

  +

  sinθ

  ）

  =

  6

  ，其中ρ＞0，0≤θ＜2π．
  （1）求C₁的普通方程与直线l的直角坐标方程；
  （2）直线l与曲线C₁交于A，B两点，且A，B两点对应的极角分别为θ₁，θ₂，求θ₁+θ₂的值．
  组卷：133引用：9难度：0.5

  解析

「选修4—-5：不等式选讲]↩

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+3a|．
  （1）当a=-1时，求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若f（x）的最小值为2，且（a-m）（a+m）=

  4

  n

  2

  ，求

  1

  m

  2

  +n²的最小值．
  组卷：61引用：9难度：0.5

  解析