2022-2023学年上海市奉贤区青村中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列各组图形中一定是相似形的是（　　）

  A．两个等腰梯形	B．两个矩形
  C．两个直角三角形	D．两个等边三角形
  组卷：747引用：12难度：0.6

  解析

• 2．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，下列说法中，错误的是（　　）

  A． a + b b = 8 5

  B． a - b b = - 2 5

  C． a + 1 b + 1 = a b

  D． b a = 5 3
  组卷：243引用：12难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、BC上的点，下列条件中，不一定能得DE∥AC的条件是（　　）

  A． BE BD = BC BA

  B． BD BA = DE AC

  C． CE BE = AD BD

  D． BC AB = CE AD
  组卷：206引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下列有关相似三角形的性质，正确的是（　　）

  A．如果两个相似三角形的相似比为4：9，那么它们对应角平分线的比为16：81

  B．如果两个相似三角形的相似比为4：9，那么它们的周长的比为4：9

  C．如果两个相似三角形的相似比为4：9，那么它们的面积的比为2：3

  D．如果两个相似三角形的相似比为4：9，那么它们对应中线的比为2：3
  组卷：378引用：2难度：0.6

  解析

• 5．下列说法中，正确的是（　　）

  A．如果 a =- b ，则 a + b =0

  B．如果 a 和 b 都是单位向量，那么 a = b

  C．已知 a 与单位向量 e 的方向相反，且长度为3，那么 e =-3 a

  D．如果 a + b =2 c ， a - b =3 c ，其中 c 是非零向量，那么 a ∥ b ．
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图：已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列三角形中与△BDF一定相似的是（　　）

  A．△BAC

  B．△BEC

  C．△BAE

  D．△BFA
  组卷：112引用：5难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

• 7．已知7m=2n,则（m+n）：m=

  ．
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 8．若线段PK=10cm,点K是线段PQ的黄金分割点，且PK＞KQ，那么KQ的长为

  cm.
  组卷：110引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7题，共78分）

• 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
  （1）求证：AC²=AD•AB；
  （2）求证：AC²+BC²=AB²（即证明勾股定理）；
  （3）如果AC=4，BC=9，那么AD：DB的值是

   

  ；
  （4）如果AD=4，DB=9，那么AC：BC的值是

   

  ．
  组卷：159引用：2难度：0.3

  解析

• 25．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点O是AB的中点，点D是边AC上一点，DE⊥BD，交BC的延长线于点E，OD⊥DF，交BC边于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为点G，EG分别交BD、DF、DC于点M、N、H．
  （1）求证：

  DE

  DB

  =

  NE

  OB

  ；
  （2）设CD=x,NE=y,求y关于x的函数关系式及其定义域；
  （3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求线段CD的长．
  组卷：973引用：2难度：0.1

  解析