2023-2024学年辽宁省沈阳实验中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，4}，则（∁_UB）∪A=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{1，3}

  C．{1，2，4}

  D．{1，2，4，5}
  组卷：1419引用：11难度：0.7

  解析

• 2．设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（　　）

  A．∁U（M∪N）

  B．N∪∁UM

  C．∁U（M∩N）

  D．M∪∁UN
  组卷：2977引用：10难度：0.8

  解析

• 3．若a,b∈R⁺，则“a+b=2”是“ab≤1”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：305引用：4难度：0.9

  解析

• 4．命题“∃x∈R⁺，x³-x+1＞0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R+，x3-x+1＜0	B．∃x∈R+，x3-x+1≤0
  C．∀x∈R+，x3-x+1＜0	D．∀x∈R+，x3-x+1≤0
  组卷：176引用：10难度：0.8

  解析

• 5．下列关于函数y=f（x）和y=f（2x-1）的叙述中，错误的是（　　）

  A．若y=f（x）的定义域是R，则y=f（2x-1）的定义域是R

  B．若y=f（x）的值域是（0，+∞），则y=f（2x-1）的值域是（0，+∞）

  C．若y=f（x）在区间（-1，1）上单调增，则y=f（2x-1）在区间（-1，1）上单调增

  D．若y=f（2x-1）是偶函数，则y=f（x）的图象关于直线x=-1对称
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  x

  2

  的图像简图可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知5⁷=78125，47³=103823，若a=log₅2，b=log₁₃3，c=log₄₇5，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=e^x（x²+2x+1），x∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，f（x）＞ax²+ax+1，求a的取值范围．
  组卷：114引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（1+x），x∈（-1，+∞）．
  （1）证明：当x∈（-1，0）∪（0，+∞）时，f（x）＜x；
  （2）设n∈N^*，且n≥2，k∈N^*且k≤n-1，证明：

  1

  n

  ln

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  +

  1

  n

  ln

  （

  1

  +

  2

  n

  ）

  +

  ……

  +

  1

  n

  ln

  （

  1

  +

  k

  n

  ）

  ＜

  （

  1

  +

  k

  +

  1

  n

  ）

  ln

  （

  1

  +

  k

  +

  1

  n

  ）

  -

  k

  +

  1

  n

  ≤2ln2-1．
  组卷：36引用：2难度：0.2

  解析