2023-2024学年福建省福州市福清市高中联合体高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在空间直角坐标系中，A（0，3，1），B（1，1，2），则与向量

  AB

  共线的向量的坐标是（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（2，-1，2）

  C．（-1，2，-1）

  D．（-1，2，2）
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若直线l的一个方向向量

  u

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，平面α的一个法向量

  n

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，则l与α所成角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 5 π 6
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l的斜率为3，且在y轴上的截距为-1，则l的方程为（　　）

  A．3x-y+1=0

  B．3x-y-1=0

  C．3x+y-1=0

  D．3x+y+1=0
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，则点A到直线B₁E的距离为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 5 2

  D． 3 2
  组卷：184引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知直线l₁的一个方向向量为（2，t），直线l₂：2x-y+1=0，若l₁⊥l₂，则实数t的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知直线3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0（λ∈R）过定点M，则点M关于直线x-y=0对称的点的坐标为（　　）

  A．（2，2）

  B．（-2，2）

  C．（2，-2）

  D．（-2，-2）
  组卷：120引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知圆心为C的圆经过A（1，-5），B（0，2）两点，且点C在直线x-y+1=0上，则此圆的标准方程为（　　）

  A．（x-3）2+（y-4）2=25	B．（x+3）2+（y-2）2=25
  C．（x-1）2+（y-2）2=25	D．（x+3）2+（y+2）2=25
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，N为AA₁中点，点P在线段CN上，且CP=2PN．
  （1）证明：AB₁⊥CN；
  （2）求平面ABC与平面AB₁P夹角的正弦值．
  组卷：36引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知⊙O：x²+y²=8，过点A（-1，2）的动直线l与⊙O交于M，N两点．
  （1）是否存在弦MN被点A平分？若存在，写出直线MN的方程，若不存在，请说明理由；
  （2）弦MN的中点P的轨迹为Γ，求Γ的方程．
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析