2022-2023学年北京大学附中元培班学院衔接班九年级（上）期末数学试卷

一、选择题共8小题、每小题5分、共40分

• 1．若k≠0，则函数

  y

  =

  k

  x

  2

  、

  y

  =

  k

  x

  在同一坐标系中的图象可能是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：444引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知函数

  y

  =

  -

  2

  x

  的值域为y＞1，则定义域为（　　）

  A．x＜-2

  B．x＞-2

  C．-2＜x＜0

  D．0＜x＜2
  组卷：327引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  2

  -

  x

  ，则f（cos30°）、f（cos45°）、f（cos60°）的大小关系为（　　）

  A．f（cos30°）＜f（cos45°）＜f（cos60°）

  B．f（cos30°）＞f（cos45°）＞f（cos60°）

  C．f（cos45°）＜f（cos30°）＜f（cos60°）

  D．f（cos45°）＜f（cos60°）＜f（cos30°）
  组卷：267引用：1难度：0.4

  解析

• 4．已知0°＜θ＜45°，则下列各式中正确的是（　　）

  A．cosθ＜ 1 2

  B．tanθ＞1

  C．sinθ＞cosθ

  D．sinθ＜tanθ
  组卷：431引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知在△ABC中，∠A=60°，AB=1+

  3

  ，AC=2，则∠C=（　　）

  A．45°

  B．75°

  C．90°

  D．105°
  组卷：619引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题、每小题10分、共30分）

• 16．在平面直角坐标系xOy中：
  （Ⅰ）若曲线C₁，C₂的方程分别为F₁（x,y）=0、F₂（x,y）=0，则由C₁，C₂组合构成的图形，其方程为F₁（x,y）•F₂（x,y）=0．例如，由直线y=x、y=-x组合构成的相交直线，其方程为（x-y）（x+y）=0，即：x²-y²=0．
  请尝试说明，由方程：xy-1=x-y、x⁴=y²表示的图形，分别是哪两条曲线的组合？
  （Ⅱ）若直线L₁，L₂相交，方程分别为a₁x+b₁y+c₁=0、a₂x+b₂y+c₂=0，则方程为（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂）=k的曲线是以L₁，L₂为渐近线的双曲线，其中k为非零常数．例如，以坐标轴为渐近线的双曲线，方程为xy=k（k≠0）．
  请尝试说明，函数

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  的图象是双曲线，并指出其渐近线的方程．
  组卷：84引用：1难度：0.3

  解析

• 17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，经过点C的直线分别与AB，AD的延长线相交于点P，Q，QB，PD相交于点O．
  （Ⅰ）求证：BD²=PB•DQ；
  （Ⅱ）求证：BD²=OD•PD．
  组卷：1065引用：1难度：0.3

  解析