在平面直角坐标系xOy中:
(Ⅰ)若曲线C1,C2的方程分别为F1(x,y)=0、F2(x,y)=0,则由C1,C2组合构成的图形,其方程为F1(x,y)•F2(x,y)=0.例如,由直线y=x、y=-x组合构成的相交直线,其方程为(x-y)(x+y)=0,即:x2-y2=0.
请尝试说明,由方程:xy-1=x-y、x4=y2表示的图形,分别是哪两条曲线的组合?
(Ⅱ)若直线L1,L2相交,方程分别为a1x+b1y+c1=0、a2x+b2y+c2=0,则方程为(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=k的曲线是以L1,L2为渐近线的双曲线,其中k为非零常数.例如,以坐标轴为渐近线的双曲线,方程为xy=k(k≠0).
请尝试说明,函数y=x+1x的图象是双曲线,并指出其渐近线的方程.
y
=
x
+
1
x
【考点】反比例函数综合题.
【答案】(Ⅰ)xy-1=x-y,x4=y2表示的图形,分别是由直线x=-1和y=1组合,y=x2和y=-x2组合;
(Ⅱ)双曲线渐近线的方程为x=0和y=x.
(Ⅱ)双曲线渐近线的方程为x=0和y=x.
【解答】
【点评】
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