2022-2023学年河南省周口市川汇区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

• 1．用三根长分别为3cm,6cm,a cm的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a可能是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：312引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，下列条件中不能保证△ABC≌△ADC的是（　　）

  A．AB=AD

  B．∠B=∠D

  C．BC=DC

  D．∠ACB=∠ACD
  组卷：153引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点B（1，2），则点A的坐标是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（-2，-1）

  D．（-2，1）
  组卷：317引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+2a=3a3

  B．（-a2）3=-a6

  C．a6÷a2=a3

  D．a2•a3=a6
  组卷：523引用：6难度：0.9

  解析

• 5．方程（1-x）（1+x）（1+x²）+15=0的实数根是（　　）

  A．1

  B．±1

  C．2

  D．±2
  组卷：451引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（　　）

  A．a2-b2=（a-b）（a+b）	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．4ab=（a+b）2-（a-b）2	D．（a+b）2=a2+2ab+b2
  组卷：383引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，BC边上，将△BDE沿DE对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若∠A=70°，AC=BD，则∠B的值是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．35°

  D．40°
  组卷：212引用：2难度：0.5

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．操作实验．
  一张大小为1个单位面积的纸条，按照如下方法将它裁剪，第1次剪去纸条面积的

  2

  3

  ，第2次剪去纸条剩余面积的

  2

  3

  ，第3次剪去纸条剩余面积的

  2

  3

  ，…，第n次剪去纸条剩余面积的

  2

  3

  ．
  （1）完成如表表格内容：
  

  剪去的次数	第1次	第2次	第3次	第4次	…	第n次
  剪去的面积	1 × 2 3 = 2 3	1 3 × 2 3 = 2 3 2	1 3 2 × 2 3 = 2 3 3		…
  剩余的面积	1 × 1 3 = 1 3	1 3 × 1 3 = 1 3 2	1 3 2 × 1 3 = 1 3 3		…

  （2）由于减去的纸条面积与剩余的纸条面积之和等于面积总量，所以得关系式：

  2

  3

  +

  2

  3

  2

  +

  2

  3

  3

  +

  ⋯

  +

  2

  3

  n

  =

  ；
  （3）计算

  1

  3

  n

  -

  1

  -

  1

  3

  n

  ，并逆用计算结果证明（2）中的等式．
  组卷：104引用：2难度：0.4

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• 23．综合与实践．
  在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
  定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
  （1）概念理解．
  如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD．判断四边形ABCD的形状：

  筝形（填“是”或“不是”）．
  
  （2）性质探究．
  如图2，已知四边形ABCD纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明．
  （3）拓展应用．
  如图3，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿AB边翻折后得到△ABE，将△ACD沿AC边翻折后得到△ACF，延长EB，FC交于点G．
  ①请写出图3中的“筝形”：

  （写出一个即可）．
  ②若∠BAC=50°，当△BGC是等腰三角形时，请直接写出∠BAD的度数．
  组卷：655引用：10难度：0.2

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