2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a5	B．（a2）3=a5
  C．（a2b）3=a2b3	D．a6÷a3=a2
  组卷：694引用：11难度：0.5

  解析

• 2．一个长方形，面积为

  5

  6

  ，一边长为

  2

  2

  ，那么这条边的邻边长为（　　）

  A． 15 2

  B． 5 2 3

  C． 3 3

  D． 5 2
  组卷：169引用：4难度：0.7

  解析

• 3．计算（x-3）（x+m）的结果中一次项为2x,则常数m的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．-1

  D．5
  组卷：188引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列定理的逆命题是假命题的是（　　）

  A．等边对等角

  B．两直线平行，内错角相等

  C．对顶角相等

  D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC≌△DEC，若∠DCB=85°，∠BCE=40°，则∠ACE的度数为（　　）

  A．5°

  B．10°

  C．15°

  D．20°
  组卷：126引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若a＞3，则化简

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  +

  |2-a|正确的是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．5-2a

  D．2a-5
  组卷：316引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB边上的高CD长为

  2

  ，点A在数轴上，且对应的数为-1．以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（　　）

  A．1或-3	B． 2 2 - 1
  C． - 1 + 2 或 - 1 - 2	D． - 1 + 2 2 或 - 1 - 2 2
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，以A为圆心，AC为半径作弧交BC于点D，再分别以B，D为圆心，大于

  1

  2

  BD

  的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连结MN交AB于点E，已知△ADE的周长为13，AC=5，则AB的长为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：304引用：8难度：0.6

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三、解答题（本大题共有10道小题，共78分）

• 23．我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²进行变形，如：a²+b²=（a+b）²-2ab,

  ab

  =

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  ）

  2

  ．
  （1）根据以上变形填空：已知a²+b²=6，（a+b）²=40，则ab=

  ．
  （2）仿照以上变形填空：已知（a-b）²=2017，ab=3，则a²+b²=

  ．
  （3）若x满足（75-x）（x-65）=8，求代数式（75-x）²+（x-65）²的值．
  （4）如图，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C三点，它们表示的数分别是m、9、11．以AB为边在数轴上方作正方形ABDE，以AC为边在数轴上方作正方形ACFG，延长ED交FC于点P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为96，则长方形ACPE的面积为

  ．
  组卷：227引用：2难度：0.5

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• 24．如图①，等边△ABC中，AB=6cm,点O在BC上，且OB=2cm,动点P从点A出发沿射线AB以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O顺时针旋转60°得到线段OD，设点P运动的时间为t（s）．
  （1）用含t的代数式表示BP的长．
  （2）如图②，当点D落在AC边上时，求证：△PBO≌△OCD．
  （3）当OD平行于△ABC的一边时，直接写出t的值．
  （4）作点D关于点O的对称点E，当t=

  秒时，点E恰好落在射线AC上．
  ​
  组卷：189引用：3难度：0.2

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