2019-2020学年辽宁省渤大附中、育明高中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．设集合M={x|x²+3x+2＞0}，集合N={x|（

  1

  2

  ）^x≤4}，则M∪N=（　　）

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|x≤-2}

  D．R
  组卷：677引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足zi+2

  z

  =1-i,则z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：131引用：1难度：0.7

  解析

• 3．方程

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  m

  -

  3

  =

  1

  表示双曲线的一个充分不必要条件是（　　）

  A．-3＜m＜0

  B．-1＜m＜3

  C．-3＜m＜4

  D．-2＜m＜3
  组卷：305引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}是正项等比数列，若a₁=32，a₃•a₄=32，数列{log₂a_n}的前n项和为S_n，则S_n＞0时n的最大值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．10

  D．11
  组卷：81引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为

  1

  2

  ，O为坐标原点，且

  OM

  •

  ON

  =

  0

  ，则ω，φ的值分别是（　　）

  A． 2 π 3 ， π 6

  B．π， π 3

  C．2， π 4

  D． 1 ， π 3
  组卷：113引用：3难度：0.7

  解析

• 6．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（　　）

  A．九尺五寸	B．一丈五寸
  C．一丈一尺五寸	D．一丈六尺五寸
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 7．某程序框图如图所示，其中

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  +

  x

  ，若输出的

  S

  =

  2019

  2020

  ，则判断框内应填入的条件为（　　）

  A．n＜2020？

  B．n≤2020？

  C．n＞2020？

  D．n≥2020？
  组卷：109引用：9难度：0.8

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请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 3 2 t

  y = 1 + 1 2 t

  （t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程为

  ρ

  =

  36

  4

  3

  sinθ

  -

  12

  cosθ

  -

  ρ

  ，定点M（6，0），点N是曲线C₁上的动点，Q为MN的中点．
  （1）求点Q的轨迹C₂的直角坐标方程；
  （2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C₂的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．
  组卷：805引用：6难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．设函数f（x）=|x-a²|+|x+2b²|（a,b∈R）．
  （1）若a=1，b=0，求f（x）≥2的解集；
  （2）若f（x）的最小值为8，求a+2b的最大值．
  组卷：96引用：4难度：0.4

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