2022-2023学年吉林省辽源市田家炳高级中学友好好学校高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

• 1．已知

  ξ

  ～

  B

  （

  n

  ,

  1

  2

  ）

  ，

  η

  ～

  B

  （

  n

  ,

  1

  3

  ）

  ，且E（ξ）=15，则E（3η+6）等于（　　）

  A．30

  B．16

  C．36

  D．10
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 2．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中得到了世界领先的成果．哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如20=7+13．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数的和是奇数的概率是（　　）

  A． 3 14

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 5 14
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  （

  x

  +

  1

  ）

  n

  x

  的展开式中x²的系数为10，则n=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若点P为曲线y=e^x上的动点，点Q为直线y=x上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=ax²+blnx的图象在点（1，f（1））处的切线方桯为y=3x-1．则a-b的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：187引用：6难度：0.7

  解析

• 6．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（　　）

  A．56种

  B．64种

  C．72种

  D．96种
  组卷：926引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=xlnx-lnx-x+1，f'（x）是f（x）的导函数，则函数f'（x）的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程求演算步骤．

• 21．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是

  2

  3

  ，且每题正确完成与否互不影响．
  （1）求甲正确完成两个面试题的概率；
  （2）求乙正确完成面试题数的分布列．
  组卷：130引用：5难度：0.8

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• 22．已知函数f（x）=x²lnx.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  xf

  （

  x

  ）

  -

  1

  9

  x

  3

  ，若方程h（x）-2a=0在[1，e]上有解，求实数a的取值范围．
  组卷：251引用：6难度：0.7

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