2023-2024学年江西省吉安市泰和中学高三（上）暑期质检数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，则（∁_AB）∩C=（　　）

  A．{2，4，6}

  B．{1，3，4，5，6}

  C．{4，6}

  D．{2}
  组卷：162引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知事件A，B满足P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（AB）=0.42，则P（B|A）的值是（　　）

  A．0.7

  B．0.42

  C．0.5

  D．0.6
  组卷：52引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₈=3a₁₁，则

  S

  12

  S

  6

  =（　　）

  A． 10 9

  B． 9 10

  C． 8 9

  D． 9 8
  组卷：260引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（47）=（　　）

  A．2

  B．0

  C．1

  D．-1
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  =

  x

  +

  3

  ，则f（x）的解析式为（　　）

  A．x+4（x≥0）	B．x2+3（x≥0）
  C．x2-2x+4（x≥1）	D．x2+3（x≥1）
  组卷：515引用：4难度：0.7

  解析

• 6．指数函数

  y

  =

  （

  b

  a

  ）

  x

  的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：118引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若直线y=kx+n与曲线

  y

  =

  lnx

  +

  1

  x

  相切，则k的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 4 ]

  B．[4，+∞）

  C．[-4，+∞）

  D． [ 1 4 ， + ∞ ）
  组卷：83引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．2023年2月2日，第27个世界湿地日中国主场宣传活动在杭州西溪国家湿地公园举行，2023年世界湿地日将主题定为“湿地修复”．某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛，比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境知识，再答3道试题，每答错一道题，用时额外加20秒，最终规定用时最少者获胜，已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为

  3

  5

  ，乙每道试题答对的概率均为

  2

  3

  ，甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是谁答对互不影响．
  （1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相同，求乙最终获胜的概率；
  （2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
  组卷：50引用：8难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
  （2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．
  组卷：7263引用：19难度：0.3

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