2023-2024学年辽宁省沈阳120中高一（上）第一次质检数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列关系中，正确的个数为（　　）
  ①

  7

  2

  ∈R
  ②π∈Q
  ③|-3|∉N
  ④-

  4

  ∈Z．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x+1）的定义域为（-2，0），则f（2x-1）的定义域为（　　）

  A．（-1，0）

  B．（ - 1 2 ， 1 2 ）

  C．（0，1）

  D．（- 1 2 ，0）
  组卷：2513引用：10难度：0.6

  解析

• 3．若函数f（x）满足

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  f

  （

  1

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  ，则f（2）=（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．-3
  组卷：127引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若a,b,c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1
  C．a2＞b2	D．a|c|＞b|c|
  组卷：681引用：26难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=

  4

  +

  3

  x

  -

  x

  2

  的一个单调增区间是（　　）

  A．（-∞， 3 2 ]

  B．[-1，4]

  C．[-1， 3 2 ]

  D．[ 3 2 ，4]
  组卷：268引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知m,n是方程x²+5x+3=0的两根，则m

  n

  m

  +n

  m

  n

  的值为（　　）

  A．2 3

  B．-2 3

  C．±2 3

  D．以上都不对
  组卷：128引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若函数

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  1

  的值域为[0，+∞），则实数a的取值不可能为（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：396引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知f（x）=x²+x+a²+a,g（x）=x²-x+a²-a,且函数f（x）和g（x）的定义域均为R，用M（x）表示f（x），g（x）的较大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}，
  （1）若a=1，试写出M（x）的解析式，并求M（x）的最小值；
  （2）若函数M（x）的最小值为3，试求实数a的值．
  组卷：399引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知定义域为R的函数f（x）满足下列条件：对∀x,y∈R，都有f（x-y）=f（x）-f（y）+1，当x＞0时，f（x）＞1．
  （1）求f（0）的值；
  （2）求证：函数f（x）在R上为增函数；
  （3）若a≤-3，关于x的不等式f（ax-2）+f（x-x²）＜2对任意的x∈[-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：158引用：3难度：0.6

  解析