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2020-2021学年安徽省安庆市桐城八中高二（上）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）
A．CC₁与B₁E是异面直线
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE与B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E
组卷：739引用：76难度：0.7
解析
2．若变量x,y满足约束条件
x
+
2
y
≥
0
x
-
y
≤
0
x
-
2
y
+
2
≥
0
，则z=2x-y的最小值等于（　　）
A．
-
5
2
B．-2 C．
-
3
2
D．2
组卷：279引用：7难度：0.8
解析
3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m,则α⊥β；
④若l⊥m,则α∥β．
其中，正确命题的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
组卷：394引用：7难度：0.7
解析
4．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）
A．
1
3
+
2
3
π B．
1
3
+
2
3
π C．
1
3
+
2
6
π D．1+
2
6
π
组卷：6075引用：28难度：0.7
解析
5．在△ABC中，已知BC=5
3
，外接圆半径为5，若
AB
•
AC
=
11
2
，则△ABC的周长为（　　）
A．11
3
B．9
3
C．7
3
D．5
3
组卷：26引用：2难度：0.7
解析
6．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若
sin
A
=
2
2
3
，a=2，
S
△
ABC
=
2
，则b的值为（　　）
A．
3
B．
3
2
2
C．
2
2
D．
2
3
组卷：5637引用：31难度：0.7
解析
7．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，-4），|
c
|=
5
，若（
c
-
b
）•
a
=
15
2
，则
a
与
c
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．150° D．120°
组卷：67引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

21．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：
甲乙原料限额
A（吨） 3 2 12
B（吨） 1 2 8
（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x,y吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；
（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润．
组卷：709引用：6难度：0.3
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
3
，PD=CD=2．
（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
组卷：1228引用：12难度：0.3
解析

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	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8

2020-2021学年安徽省安庆市桐城八中高二（上）期初数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）

2．若变量x,y满足约束条件x+2y≥0x-y≤0x-2y+2≥0，则z=2x-y的最小值等于（ ）

3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m,则α⊥β；④若l⊥m,则α∥β．其中，正确命题的序号是（ ）

4．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）

5．在△ABC中，已知BC=53，外接圆半径为5，若AB•AC=112，则△ABC的周长为（ ）

6．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若sinA=223，a=2，S△ABC=2，则b的值为（ ）

7．已知向量a=（1，2），b=（-2，-4），|c|=5，若（c-b）•a=152，则a与c的夹角为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2．（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

1．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）

2．若变量x,y满足约束条件
x
+
2
y
≥
0
x
-
y
≤
0
x
-
2
y
+
2
≥
0
，则z=2x-y的最小值等于（　　）

3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m,则α⊥β；
④若l⊥m,则α∥β．
其中，正确命题的序号是（　　）

4．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）

5．在△ABC中，已知BC=5
3
，外接圆半径为5，若
AB
•
AC
=
11
2
，则△ABC的周长为（　　）

6．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若
sin
A
=
2
2
3
，a=2，
S
△
ABC
=
2
，则b的值为（　　）

7．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，-4），|
c
|=
5
，若（
c
-
b
）•
a
=
15
2
，则
a
与
c
的夹角为（　　）

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
3
，PD=CD=2．
（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．