2022-2023学年湖南省湘潭一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．（1+2i）i³+2i²=（　　）

  A．2-i

  B．-i

  C．-4-i

  D．-2i
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 2．某高中共有学生2400人，其中高一、高二、高三的学生人数比为5：4：6，现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本，则应从高三年级抽取的人数为（　　）

  A．32

  B．40

  C．48

  D．56
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 3．根据河北省第七次全国人口普查结果，2020年11月1日零时全省各地区的人口数据如下表所示，则这14个地区的数据的第85百分位数为（　　）
  

  地区	石家庄	唐山	秦皇岛	邯郸	邢台	保定	张家口
  人口数	10640458	7717983	3136879	9413990	7111106	9242610	4118908
  地区	承德	沧州	廊坊	衡水	定州	辛集	雄安新区
  人口数	3354444	7300783	5464087	4212933	1095986	594628	1205440

  A．1095986

  B．7717983

  C．9242610

  D．9413990
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 4．一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则V=（　　）

  A． 20 π 3

  B．6π

  C． 16 π 3

  D．8π
  组卷：75引用：7难度：0.6

  解析

• 5．小方将在下周一到周六任选两天参加社区的羽毛球活动，则他选择的两天恰好是相邻的两天的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 4 15

  D． 2 5
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（　　）

  A． 2 4

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：447引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，D为BC的中点，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4

  2

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．2 3

  B．3 3

  C．2 2

  D．4 2
  组卷：109引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某学校派甲、乙两人组成“少年队”参加射击比赛，每轮比赛由甲、乙各射击一次，已知甲每轮射中的概率为

  1

  2

  ，乙每轮射中的概率为

  2

  3

  ．在每轮比赛中，甲和乙射中与否互不影响，各轮比赛结果也互不影响．
  （1）求“少年队”在一轮比赛中恰好射中1次的概率；
  （2）求“少年队”在三轮比赛中恰好射中3次的概率．
  组卷：236引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点C₁在平面B₁CD₁的射影为H．
  （1）证明：H为△B₁CD₁的垂心．
  （2）若AB=2BC=2BB₁=4，且点A在平面B₁CD₁的射影为点G，求三棱锥A-B₁GH的体积．
  组卷：78引用：3难度：0.4

  解析