2022-2023学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知集合A={x|x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：276引用：6难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈N，5^x＜x³+1”的否定是（　　）

  A．∀x∈N，5x＜x3+1	B．∀x∈N，5x＞x3+1
  C．∀x∈N，5x≥x3+1	D．∀x∉N，5x≥x3+1
  组卷：149引用：9难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=2^|x-a|（a∈R），则“a≤0”是“f（x）在（1，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：169引用：5难度：0.5

  解析

• 4．若f（g（x））=6x+1，且g（x）=2x+1，则f（x）=（　　）

  A．3

  B．3x

  C．3x-2

  D．3x-3
  组卷：243引用：2难度：0.8

  解析

• 5．幂函数f（x）=（a²-2a-2）x^a在R上单调递增，则函数g（x）=b^x+a+1（b＞1）的图象过定点（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，2）

  C．（-3，1）

  D．（-3，2）
  组卷：249引用：7难度：0.7

  解析

• 6．设a,b为正实数，且a+b=10ab,则a+9b的最小值为（　　）

  A． 6 5

  B． 13 10

  C． 8 5

  D． 9 5
  组卷：1842引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R的奇函数，满足f（x+1）=f（-x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=ae^x-1，则f（2021）=（　　）

  A．e-1

  B．0

  C．1-e

  D．2019
  组卷：354引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P（x）（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足

  P

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  k

  x

  （k为正常数）．该商品的日销售量Q（x）（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
  

  x	10	20	25	30
  Q（x）	110	120	125	120

  已知第10天该商品的日销售收入为121元．
  （1）求k的值；
  （2）给出两种函数模型：①Q（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-25|+b,请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
  （3）求该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（元）的最小值．
  组卷：59引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  m

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  m

  ．
  （Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当m＞0，若f（x）≥g（x）对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：78引用：2难度：0.5

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