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2023-2024学年福建省泉州市德化一中高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/26 9:0:2

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x|x²-9＜0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）
A．（2，3） B．（-3，2） C．（0，3） D．（-∞，3）
组卷：53引用：8难度：0.9
解析
2．“
（
1
2
）
a
＞
（
1
2
）
b
”是“a＜b+1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：48引用：3难度：0.7
解析
3．已知
sin
（
α
-
β
）
=
1
3
，
cosαsinβ
=
1
4
，则sin（α+β）=（　　）
A．
1
8
B．
5
6
C．
-
5
6
D．
1
9
组卷：223引用：4难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
的图象如图所示，现将y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
C．y=2cos2x D．y=2sin2x
组卷：210引用：9难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
2
xsinx
e
x
+
e
-
x
（e为自然对数的底数）在[-2，2]的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：241引用：12难度：0.8
解析
6．设函数
f
（
x
）
=
lg
x
1
-
x
，若f（a）+f（b）=0，则
3
b
+
a
ab
的最小值为（　　）
A．
4
+
2
3
B．
4
+
2
2
C．
2
+
4
2
D．
2
+
4
3
组卷：73引用：8难度：0.7
解析
7．用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42°．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称∠OAP为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，BC=1200米，AM=800米，则彩虹（
ˆ
BPC
）的长度约为（　　）（参考数据：sin42°≈0.67，
sin
1
.
1
≈
60
67
）
A．（1340π-1474）米 B．（1340π-670）米
C．（2000π-1474）米 D．（2000π-670）米
组卷：160引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km,C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD，设∠COB=θ．
（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD和△BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．
组卷：168引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
，f′（x）为其导函数．
（1）若a=-2，求f′（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=e^x有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．
组卷：200引用：4难度：0.2
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）
C．y=2cos2x	D．y=2sin2x

A．（1340π-1474）米	B．（1340π-670）米
C．（2000π-1474）米	D．（2000π-670）米

2023-2024学年福建省泉州市德化一中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x|x2-9＜0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（ ）

2．“（12）a＞（12）b”是“a＜b+1”的（ ）

3．已知sin（α-β）=13，cosαsinβ=14，则sin（α+β）=（ ）

4．函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π2）的图象如图所示，现将y=f（x）的图象向右平移π6个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ）

5．函数f（x）=2xsinxex+e-x（e为自然对数的底数）在[-2，2]的大致图象是（ ）

6．设函数f（x）=lgx1-x，若f（a）+f（b）=0，则3b+aab的最小值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22．已知函数f（x）=xex+12ax2，f′（x）为其导函数．（1）若a=-2，求f′（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=ex有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-9＜0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）

2．“
（
1
2
）
a
＞
（
1
2
）
b
”是“a＜b+1”的（　　）

3．已知
sin
（
α
-
β
）
=
1
3
，
cosαsinβ
=
1
4
，则sin（α+β）=（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
的图象如图所示，现将y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
2
xsinx
e
x
+
e
-
x
（e为自然对数的底数）在[-2，2]的大致图象是（　　）

6．设函数
f
（
x
）
=
lg
x
1
-
x
，若f（a）+f（b）=0，则
3
b
+
a
ab
的最小值为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
，f′（x）为其导函数．
（1）若a=-2，求f′（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=e^x有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．