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2022-2023学年江苏省镇江市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/28 8:0:9

一、单项选择题：本起共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设z₁=3+i,z₂=1+mi,若z₁z₂为纯虚数，则实数m=（　　）
A．-3 B．-
1
3
C．
1
3
D．3
组卷：85引用：3难度：0.8
解析
2．设
e
1
与
e
2
是两个不共线向量，向量
AB
=
e
1
+
2
e
2
，
CB
=
e
1
+
k
e
2
，
CD
=
2
k
e
1
-
3
e
2
，若A，B，D三点共线，则k=（　　）
A．-3 B．
-
1
5
C．
3
2
D．3
组卷：140引用：2难度：0.6
解析
3．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（　　）
A．2 B．3 C．
2
2
D．
2
3
组卷：108引用：2难度：0.8
解析
4．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高18cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（　　）
A．655πcm³ B．666πcm³ C．677πcm³ D．688πcm³
组卷：111引用：7难度：0.5
解析
5．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
sin
（
α
-
π
6
）
=
3
5
，则cosα=（　　）
A．
4
3
-
3
10
B．
-
4
+
3
3
10
C．
4
-
3
3
10
D．
4
3
+
3
10
组卷：164引用：5难度：0.7
解析
6．对于直线m和不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）
A．若m∥α，m∥β，则α∥β
B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥β，α⊥β，则m⊥α
D．若α⊥β，α∩β=l,m⊥l,则m⊥β
组卷：96引用：2难度：0.7
解析
7．已知向量
a
和
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
|
a
+
b
|
=
3
，则向量
a
+
b
在向量
a
上的投影向量为（　　）
A．
-
1
4
a
B．
1
4
a
C．
-
3
4
a
D．
3
4
a
组卷：161引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥平面ABC，AC⊥CB且CA=CB=CC₁，E，F分别为棱AB，A₁C₁的中点．
（1）证明：A₁E∥平面CBF；
（2）若AC=2，∠ACC₁=60°，求点A到平面CBF之间的距离．
组卷：130引用：2难度：0.5
解析
22．在①sinAsinBsinC=
3
2
（
sin
2
A
+
sin
2
C
-
sin
2
B
）
；②
1
tan
A
+
1
tan
B
=
sin
C
3
sin
A
cos
B
；③设△ABC的面积为S，且4
3
S
+
3
（
b
2
-
a
2
）
=
3
c
2
．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知_____，且b=2
3
．
（1）若a+c=6，求△ABC的面积；
（2）若△ABC为锐角三角形，求
a
2
+
b
2
c
2
的取值范围．
组卷：242引用：5难度：0.5
解析

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2022-2023学年江苏省镇江市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本起共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设z1=3+i,z2=1+mi,若z1z2为纯虚数，则实数m=（ ）

2．设e1与e2是两个不共线向量，向量AB=e1+2e2，CB=e1+ke2，CD=2ke1-3e2，若A，B，D三点共线，则k=（ ）

3．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（ ）

4．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高18cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（ ）

5．已知α∈（0，π2），若sin（α-π6）=35，则cosα=（ ）

6．对于直线m和不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）

7．已知向量a和b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=3，则向量a+b在向量a上的投影向量为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

21．在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，AC⊥CB且CA=CB=CC1，E，F分别为棱AB，A1C1的中点．（1）证明：A1E∥平面CBF；（2）若AC=2，∠ACC1=60°，求点A到平面CBF之间的距离．

1．设z₁=3+i,z₂=1+mi,若z₁z₂为纯虚数，则实数m=（　　）

2．设
e
1
与
e
2
是两个不共线向量，向量
AB
=
e
1
+
2
e
2
，
CB
=
e
1
+
k
e
2
，
CD
=
2
k
e
1
-
3
e
2
，若A，B，D三点共线，则k=（　　）

3．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（　　）

4．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高18cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（　　）

5．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
sin
（
α
-
π
6
）
=
3
5
，则cosα=（　　）

6．对于直线m和不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

7．已知向量
a
和
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
|
a
+
b
|
=
3
，则向量
a
+
b
在向量
a
上的投影向量为（　　）

21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥平面ABC，AC⊥CB且CA=CB=CC₁，E，F分别为棱AB，A₁C₁的中点．
（1）证明：A₁E∥平面CBF；
（2）若AC=2，∠ACC₁=60°，求点A到平面CBF之间的距离．