2023-2024学年广西南宁三十六中衡阳校区高一（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x≤6}，B={x|x=3n,n∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{0，3}	B．{3，6}
  C．{0，3，6}	D．{0，1，2，3，4，5，6}
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，x2+3x-2≤0	B．∃x＞0，x2+3x-2＞0
  C．∀x≤0，x2+3x-2＞0	D．∃x＞0，x2+3x-2≤0
  组卷：52引用：15难度：0.8

  解析

• 3．若x＜3，则

  9

  -

  6

  x

  +

  x

  2

  -|x-6|的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  组卷：772引用：13难度：0.8

  解析

• 4．已知不等式-x²-x+6＞0，则该不等式的解集是（　　）

  A．{x|-3＜x＜2}

  B．{x|x＜-2或x＞3}

  C．{x|x＜-3或x＞2}

  D．{x|-2＜x＜3}
  组卷：579引用：12难度：0.8

  解析

• 5．若

  1

  x

  -

  1

  y

  =2，则

  3

  x

  +

  xy

  -

  3

  y

  x

  -

  xy

  -

  y

  的值为（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C．- 5 3

  D． 5 3
  组卷：169引用：1难度：0.9

  解析

• 6．使不等式2x-4≥0成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x＜2

  B．x≤0或x≥2

  C．x∈{2，3，5}

  D．x≥2
  组卷：267引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m等于（　　）

  A．-3

  B．5

  C．5或-3

  D．-5或3
  组卷：155引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．回答下列两题：
  （1）已知x＞0，y＞0，且x+y=4，求

  1

  x

  +

  3

  y

  的最小值；
  （2）已知x≠0，求

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  ）

  2

  +

  3

  -

  x

  2

  x

  2

  的最小值．
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 22．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n（n∈N₊）年内的总维修保养费用为（4n²+20n）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）
  （1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
  （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
  ①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；
  ②纯利润最大时，以8万元转让该项目．
  你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
  组卷：208引用：22难度：0.5

  解析