2022-2023学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=

  i

  2

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 5 5

  B．1

  C． 5

  D．5
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设全集为实数集R，集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x≥1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{2，3}	B．{-2，-1，0，1}
  C．{-3，-2，-1，0}	D．{-3，-2，-1，0，1}
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

  A． y = ln 1 | x |

  B．y=x3

  C．y=2|x|

  D．y=cosx
  组卷：684引用：28难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 21

  B．21

  C．3

  D．9
  组卷：181引用：2难度：0.8

  解析

• 5．执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（　　）

  A．2- 1 2 4

  B．2- 1 2 5

  C．2- 1 2 6

  D．2- 1 2 7
  组卷：1903引用：10难度：0.6

  解析

• 6．已知命题p：∀x∈R，x²-x+1＞0；命题q：a＞b是

  1

  a

  ＞

  1

  b

  的充要条件，则下列为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∨q

  C．p∧￢q

  D．￢p∧￢q
  组卷：73引用：6难度：0.9

  解析

• 7．f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度

  B．向右平移 π 3 个单位长度

  C．向左平移 π 12 个单位长度

  D．向右平移 π 12 个单位长度
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．

• 22．在极坐标系中，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C₁的极坐标方程ρ=2

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ，设直线l的参数方程为

  x = 1 - 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t为参数），直线l与曲线C₁，交于A，B两点．
  （1）写出曲线C₁的直角坐标方程和直线l的普通方程；
  （2）已知点P是曲线C₁上一点，求△PAB的面积最大值．
  组卷：92引用：2难度：0.5

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【选修4-5：不等式选讲】

• 23．设实数a,b,c均为正实数．
  （Ⅰ）证明：a³+b³≥a²b+ab²；
  （Ⅱ）当a+b+c=1时，证明：（

  1

  a

  -1）（

  1

  b

  -1）（

  1

  c

  -1）≥8．
  组卷：23引用：5难度：0.3

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