2010-2011学年重庆外国语学校高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每题的4个选项中有且只有一个正确答案，每题5分，共50分）

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  |

  ≤

  2

  3

  }

  ，

  a

  =

  11

  ，则（　　）

  A．a⊂A

  B．a∉A

  C．{a}∈A

  D．{a}⊆A
  组卷：99引用：4难度：0.9

  解析

• 2．集合M={1，3，t}，集合N={t²-t+1}，若M∪N=M，则t=（　　）

  A．1

  B．2或0或-1

  C．2或1或-1

  D．不存在
  组卷：49引用：1难度：0.9

  解析

• 3．集合M={x|2x+1≥0}，N={x|x²-（a+1）x+a＜0}，若N⊆M，则（　　）

  A． a ≥ - 1 2

  B． a ＞ - 1 2

  C．a≥1

  D．a＞1
  组卷：96引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设x∈R，则使不等式2x²-3x+1＞0成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A． x ＞ 2 3

  B．x＞2

  C． x ＞ 1 或 x ＜ 1 2

  D．x＞0
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则f（x²）的定义域为（　　）

  A．（-1，0）

  B．[-1，1]

  C．（0，1）

  D．[0，1]
  组卷：138引用：6难度：0.9

  解析

• 6．函数

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  （

  x

  ≥

  1

  ）

  的反函数为（　　）

  A． y = log 1 2 x （ 0 ＜ x ≤ 2 ）	B． y = - log 1 2 x （ 0 ＜ x ≤ 1 2 ）
  C． y = log 1 2 x （ 0 ＜ x ≤ 1 2 ）	D． y = - log 1 2 x （ 0 ＜ x ≤ 2 ）
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=2x-3，则f（x）+g（x）的表达式为（　　）

  A．-2x-3

  B．-2x+3

  C．2x-3

  D．2x+3
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

三.解答题（共75分，要求写出必要的解题过程）

• 20．设函数y=f（x），（x∈R^*）对于任意实数x₁、x₂∈R^*，都满足f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0且f（4）=1
  （1）求证：f（1）=0
  （2）求

  f

  （

  1

  16

  ）

  的值
  （3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．
  组卷：76引用：1难度：0.1

  解析

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  -

  ax

  ,

  其中

  a

  ＞

  0

  ．
  （1）解不等式f（x）≤1
  （2）求证：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数
  （3）求使f（x）＞0对一切x∈R^*恒成立，求a的取值范围．
  组卷：39引用：1难度：0.1

  解析