2023-2024学年江西省抚州市金溪一中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=1

  B．x2+2y=0

  C． x 2 + 3 x - 5 = 0

  D． - 2 x 2 - 1
  组卷：23引用：3难度：0.5

  解析

• 2．下列命题中，假命题的是（　　）

  A．四个角都相等的四边形是矩形

  B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

  C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

  D．对角线相等的平行四边形是矩形
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

• 3．将一元二次方程x²-4x+1=0配方后，原方程可化为（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x-2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x-4）2=15
  组卷：438引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知一个等腰三角形的两边长分别是方程x²-6x+8=0的两个根，则该三角形的周长是（　　）

  A．10

  B．8

  C．8或10

  D．6或10
  组卷：365引用：4难度：0.8

  解析

• 5．2018年贵阳市快递业务量为40亿件，到了2020年增加到57.6亿件，设2019年和2020年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是（　　）

  A．40（1+2x）=57.6	B．40（1-x）2=57.6
  C．40（1+x）2=57.6	D．40+40x+40x2=57.6
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠ABC=120°，点E，F是AC上的动点，且EF=

  1

  4

  AC，若AD=2，则DE+BF的最小值为（　　）

  A． 15 2

  B． 17 2

  C．2

  D． 19 2
  组卷：451引用：3难度：0.8

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

• 7．方程2x²+3x-1=0的两个根为x₁、x₂，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值等于

   

  ．
  组卷：2680引用：19难度：0.5

  解析

三、解答题

• 22．如图1，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P，将AP绕点A逆时针旋转90°得AP′，连接P'D．
  
  （1）证明：PB=P'D．
  （2）延长BP交P'D于点F．判断四边形AP'FP的形状，并说明理由；
  （3）若DF=1，求线段AP的长度
  组卷：496引用：8难度：0.6

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• 23．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为BC延长线上一点，且BD=BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．
  （1）如图1，连接DP、PQ，则S_△DPQ=

  （用含t的式子表示）；
  （2）如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；
  （3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．
  
  组卷：205引用：3难度：0.3

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