2022-2023学年北京市石景山区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．sin330°=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：186引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知正四棱锥的底面边长为2，高为6，则它的体积为（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．24
  组卷：186引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：817引用：51难度：0.9

  解析

• 4．在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（　　）

  A． 7 π 10

  B． 10 π 9

  C．9π

  D．10π
  组卷：474引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=cos²x-sin²x,则（　　）

  A．f（x）在（- π 2 ，- π 6 ）上单调递减

  B．f（x）在（- π 4 ， π 12 ）上单调递增

  C．f（x）在（0， π 3 ）上单调递减

  D．f（x）在（ π 4 ， 7 π 12 ）上单调递增
  组卷：2775引用：10难度：0.7

  解析

• 6．若平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：1309引用：24难度：0.7

  解析

三、解答题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 19．已知函数f（x）=sin（2x+φ）+cos2x（|φ|

  ＜

  π

  2

  ），-

  π

  12

  是f（x）的一个零点．
  （Ⅰ）求φ的值；
  （Ⅱ）当x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]时，若曲线y=f（x）与直线y=m有2个公共点，求m的取值范围．
  组卷：196引用：1难度：0.6

  解析

• 20．如图，在四边形ABCD中，

  ∠

  ABC

  =

  3

  π

  4

  ，∠BAC=∠DAC，CD=2AB=4．
  再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题．
  （Ⅰ）求sin∠BAC的值；
  （Ⅱ）求∠ADC的大小．
  ①△ABC面积S_△ABC=2；
  ②

  sin

  ∠

  ACB

  =

  10

  10

  ．
  组卷：156引用：1难度：0.5

  解析