2022-2023学年河北省沧州市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  ，

  B

  =

  {

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设a,b∈R，则“（a-b）a²＞0”是“a＞b”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：160引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在某项测试中，测量结果X∼N（1，σ²）（σ＞0），若P（1＜X＜2）=0.3，则P（X≤0）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 4．观察下列四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：222引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设随机变起X的分布列为

  P

  （

  X

  =

  i

  ）

  =

  k

  2

  i

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，则P（X≤2）=（　　）

  A． 8 15

  B． 4 15

  C． 4 5

  D． 2 5
  组卷：129引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=2，若∀x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂）总有

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  •

  [

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  1

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  ]

  ＜

  0

  ．则不等式f（x+3）＞2x+6的解集为（　　）

  A．（-∞，-4）	B．（2，3）
  C．（-∞，-4）∪（-3，-2）	D．（-∞，-4）∪（2，3）
  组卷：88引用：5难度：0.6

  解析

• 7．将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：155引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．端午假日期间，某商场为了促销举办了购物砸金蛋活动，凡是在该商场购物的顾客都有一次砸金蛋的机会．主持人从编号为1，2，3，4的四个金蛋中随机选择一个，放入奖品，只有主持人事先知道奖品在哪个金蛋里．游戏规则是顾客有两次选择机会，第一次任意选一个金蛋先不砸开，随后主持人随机砸开另外三个金蛋中的一个空金蛋，接下来顾客从三个完好的金蛋中第二次任意选择一个砸开，如果砸中有奖的金蛋直接获奖．现有顾客甲第一次选择了2号金蛋，接着主持人砸开了另外三个金蛋中的一个空金蛋．
  （1）作为旁观者，请你计算主持人砸4号金蛋的概率；
  （2）当主持人砸开4号金蛋后，顾客甲重新选择，请问他是坚持选2号金蛋，还是改选1号金蛋或3号金蛋？（以获得奖品的概率最大为决策依据）
  组卷：83引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  t

  +

  lnx

  lnx

  -

  1

  （

  t

  ≠

  -

  1

  ）

  ，且满足

  f

  （

  x

  ）

  f

  （

  1

  x

  ）

  =

  1

  ．
  （1）当x≥e²时，求f（x）的值域；
  （2）设a,b∈（e,+∞），且f（a）+f（b）=4，求f（ab）的最大值．
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析