2022-2023学年河南省南阳三中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．2的平方根是（　　）

  A． 2

  B． ± 2

  C．±2

  D．2
  组卷：1316引用：21难度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，计算结果等于a⁹的是（　　）

  A．a3+a6

  B．a3•a6

  C．a10-a

  D．a18÷a2
  组卷：174引用：20难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．有理数与数轴上的点一一对应

  B．任意一个无理数的绝对值都是正数

  C．两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数

  D． 2 是一个近似值，不是准确值
  组卷：303引用：4难度：0.7

  解析

• 4．新型冠状病毒（NovelCoronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（　　）

  A．2； 1 16

  B．2； 1 8

  C．4； 1 8

  D．4； 1 4
  组卷：501引用：6难度：0.8

  解析

• 5．下列命题的逆命题是真命题的（　　）

  A．全等三角形的对应角相等

  B．对顶角相等

  C．如果x＞y,那么x-y＞0

  D．如果C是线段AB的中点，那么AC=BC
  组卷：108引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=9，则DF的长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．9

  D．5或9
  组卷：368引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，∠B=45°，BC=

  2

  ，在射线BM上取一点A，设AC=d,若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，下列选项不符合题意的是（　　）

  A．d=1.2

  B．d=1

  C．d= 2

  D．d=3
  组卷：204引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（8个小题，共75分）

• 22．在数学课本第12章《整式乘除》里学习了两数和的平方公式，还记得它是如何被发现的吗？
  如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）²，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a²+2ab+b²，由此得到：（a+b）²=a²+2ab+b²．
  类比探究一：
  （1）如图2，正方形ABCD是由四个边长分别是a,b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是

  （用a,b表示）；
  类比探究二：
  （2）如图3，正方形ABCD的边长是c,它由四个直角边长分别是a,b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是

  
  （用a,b,c表示，结果化为最简）；
  应用探索结果解决问题：
  （3）如图3，正方形ABCD的边长是c,它由四个直角边长分别是a,b的角三角形和中间一个小正方形组成的，当c=5，a-b=1时，求a+b的值．
  （4）如图4，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为80，OA=12．则该图形的面积为

  ．
  
  组卷：620引用：6难度：0.6

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• 23．若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．
  （1）如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：

  （填“是”或“否”）；
  （2）如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．当0°＜∠BAC＜180°时，若△ADE的“余高”是AH．
  ①请用直尺和圆规作出AH（要求：不写作法，保留作图痕迹）
  ②求证：DE=2AH
  （3）如图2，当∠BAC=90°时，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，连接BD、CE，若BD=6，CE=8，请直接写出AB的长．
  
  组卷：487引用：5难度：0.1

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