2022-2023学年陕西师大附中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．设集合A={x|2＜x＜5}，B={x|x＞4}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|4＜x≤5}

  B．{x|4＜x＜5}

  C．{x|2＜x＜4}

  D．{x|2＜x≤4}
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 2．i是虚数单位，

  1

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A． i 2

  B． - i 2

  C． 1 2

  D．2i
  组卷：40引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，

  2

  BD

  =

  BC

  ，

  3

  BE

  =

  BA

  ，且CE与AD交于点P，若

  CP

  =

  x

  CA

  +

  y

  CB

  （x,y∈R），则x+y=（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D．1
  组卷：166引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=（a²-a-1）

  x

  1

  a

  -

  2

  为幂函数，则实数a的值为（　　）

  A．-1或2

  B．-2或1

  C．-1

  D．1
  组卷：354引用：2难度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，若

  a

  cos

  B

  =

  b

  cos

  A

  ，则该三角形一定是（　　）

  A．等边三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：124引用：5难度：0.9

  解析

• 6．下列图象中，符合函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  1

  -

  cosx

  的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：142引用：2难度：0.9

  解析

• 7．2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（　　）

  A．是互斥事件，不是对立事件

  B．是对立事件，不是互斥事件

  C．既是互斥事件，也是对立事件

  D．既不是互斥事件也不是对立事件
  组卷：1205引用：14难度：0.8

  解析

四．解答题：本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．如图．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠DAB=60°，PA⊥PD，且PA=PD=

  2

  ，AB=2CD=2．
  （1）证明：AD⊥PB．
  （2）求点A到平面PBC的距离．
  组卷：111引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）．
  （1）证明：f（2x₁）+f（2x₂）≥2f（x₁+x₂）；
  （2）若f（x₁）=2，f（x₂）=3，f（x₁x₂）=8，求a的值；
  （3）∀x∈R，

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：167引用：2难度：0.5

  解析