2022-2023学年山西省实验中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）

• 1．已知P（B|A）=

  1

  2

  ，P（AB）=

  3

  8

  ，则P（A）等于（　　）

  A． 3 16

  B． 13 16

  C． 3 4

  D． 1 4
  组卷：135引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知

  C

  0

  n

  +

  2

  C

  1

  n

  +

  2

  2

  C

  2

  n

  +

  2

  3

  C

  3

  n

  +

  ⋯

  +

  2

  n

  C

  n

  n

  =

  81

  ，则

  C

  1

  n

  +

  C

  2

  n

  +

  C

  3

  n

  +

  ⋯

  +

  C

  n

  n

  等于（　　）

  A．15

  B．16

  C．7

  D．8
  组卷：423引用：6难度：0.8

  解析

• 3．（x+y）（2x-y）⁵的展开式中x³y³的系数为（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：769引用：32难度：0.9

  解析

• 4．若

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）

  A．180

  B．120

  C．90

  D．45
  组卷：2250引用：28难度：0.7

  解析

• 5．有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（　　）

  A．288种

  B．144种

  C．72种

  D．36种
  组卷：859引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知（1+x）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　）

  A．212

  B．211

  C．210

  D．29
  组卷：6672引用：33难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线方程为x²=2py（p＞0），其顶点到焦点的距离为2．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）若点P（0，-4），设直线l：y=kx+t（t≠0）与抛物线交于A、B两点，且直线PA、PB的斜率之和为0，证明：直线l必过定点，并求出该定点．
  组卷：144引用：6难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=（2x²-4ax）lnx,a∈R．
  （1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）令g（x）=f（x）+x²，若∀x∈[1，+∞），函数g（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：292引用：6难度：0.7

  解析