2021-2022学年河北省石家庄四十四中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）
  

  A．E、F、G

  B．F、G、H

  C．G、H、E

  D．H、E、F
  组卷：3167引用：19难度：0.7

  解析

• 2．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线a,b与l₁，l₂，l₃分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=2：3，EF=9，则DE的长是（　　）

  A．4

  B．6

  C．7

  D．12
  组卷：2087引用：23难度：0.7

  解析

• 3．对于反比例函数y=

  -

  5

  x

  ，下列说法错误的是（　　）

  A．图象经过点（1，-5）

  B．图象位于第二、第四象限

  C．当x＜0时，y随x的增大而减小

  D．当x＞0时，y随x的增大而增大
  组卷：2151引用：21难度：0.7

  解析

• 4．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）

  A．8≤AB≤10

  B．8＜AB≤10

  C．4≤AB≤5

  D．4＜AB≤5
  组卷：8963引用：69难度：0.7

  解析

• 5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在

  ˆ

  AB

  上，则∠BPC的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：3438引用：23难度：0.5

  解析

• 6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

  A．∠ABD=∠ACB

  B．∠ADB=∠ABC

  C．AB2=AD•AC

  D． AD AB = AB BC
  组卷：1702引用：22难度：0.8

  解析

• 7．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（　　）

  A．9.7m,9.9m

  B．9.7m,9.8m

  C．9.8m,9.7m

  D．9.8m,9.9m
  组卷：2978引用：38难度：0.6

  解析

• 8．已知△ABC与△A₁B₁C₁是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为

  1

  2

  ，则A的对应点A₁的坐标是（　　）

  A．（6，2）	B．（-6，-2）
  C．（6，2）或（-6，-2）	D．（2，6）
  组卷：595引用：4难度：0.7

  解析

一、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 25．我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示．
  （1）a=

  ，b=

  ．
  （2）直接写出图中y关于x的函数表达式．
  （3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？
  （4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．
  组卷：1600引用：9难度：0.6

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• 26．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在

  ˆ

  AQ

  上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．
  发现：

  ˆ

  AP

  的长与

  ˆ

  QB

  的长之和为定值l,求l；
  思考：点M与AB的最大距离为

  ，此时点P，A间的距离为

  ；
  点M与AB的最小距离为

  ，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为

  ；
  探究：当半圆M与AB相切时，求

  ˆ

  AP

  的长．
  （注：结果保留π，cos35°=

  6

  3

  ，cos55°=

  3

  3

  ）
  
  组卷：2846引用：4难度：0.1

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