2023-2024学年湖北省恩施州巴东巴东第一高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项符合题目要求的.

• 1．若直线过点（1，2），

  （

  4

  ，

  2

  +

  3

  ）

  ，则此直线的倾斜角是（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．90°
  组卷：271引用：20难度：0.9

  解析

• 2．设

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．1
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  组卷：241引用：23难度：0.8

  解析

• 4．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为2π，那么该圆锥的体积是（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 3 π 3
  组卷：399引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且

  MN

  =

  1

  2

  ON

  ，

  AP

  =

  3

  4

  AN

  ，设向量

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，则x+y+z=（　　）

  A． 11 12

  B．1

  C． 3 4

  D． 5 6
  组卷：380引用：4难度：0.5

  解析

• 6．在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（　　）

  A．中位数，平均分，方差均不变

  B．中位数，平均分，方差均变小

  C．中位数不变，平均分可能不变，方差变小

  D．中位数，平均分，方差都发生改变
  组卷：271引用：10难度：0.7

  解析

• 7．棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面ADD₁A₁上运动，满足B₁Q⊥平面AD₁P，则线段PQ的最小值为（　　）

  A． 6 3

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：236引用：14难度：0.5

  解析

四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图．
  （1）根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第80百分位数；
  （2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和

  5

  2

  ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35～45岁所有人的年龄的方差．
  组卷：154引用：6难度：0.7

  解析

• 22．如图（1），在矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  AD

  =

  2

  2

  ，E为线段DC的中点，将△ADE沿直线AE折起，使得

  DC

  =

  6

  ，如图（2）．
  
  （1）求证：平面ADE⊥平面ABCE；
  （2）已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为θ，求cosθ的取值范围．
  组卷：33引用：1难度：0.5

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