2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

• 1．设复数z满足（1-2i）z=3+4i,则z=（　　）

  A．1-2i

  B．-1+2i

  C．2+i

  D．-2+i
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x₀∈（0，+∞），

  2

  x

  0

  ＜x₀²”的否定为（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），2x＜x2	B．∀x∈（0，+∞），2x＞x2
  C．∀x∈（0，+∞），2x≥x2	D．∃x∈（0，+∞），2x≥x2
  组卷：30引用：10难度：0.9

  解析

• 3．命题p：x²-x＜0是命题q：0＜x＜2的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：42引用：6难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  log

  1

  2

  （

  4

  x

  -

  3

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（-∞， 3 4 ）

  B．（-∞，1]

  C．（ 3 4 ，1]

  D．（ 3 4 ，1）
  组卷：1900引用：22难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=log₂（x+2）-

  3

  x

  （x＞0）的零点所在的大致区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（3，4）
  组卷：375引用：10难度：0.9

  解析

• 6．曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（　　）

  A．y=3x-4

  B．y=-3x+2

  C．y=-4x+3

  D．y=4x-5
  组卷：1093引用：83难度：0.9

  解析

• 7．实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是

  2

  3

  ，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（　　）

  A． 4 9

  B． 20 27

  C． 8 27

  D． 16 27
  组卷：126引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．）

• 21．已知F₁，F₂为椭圆E的左右焦点，点P（1，

  3

  2

  ）为其上一点，且有|PF₁|+|PF₂|=4
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）过F₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过F₂与l₁平行的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积S_ABCD的最大值．
  组卷：282引用：12难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=x-klnx,常数k＞0．
  （Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围；
  （Ⅲ）设函数F（x）=

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  1

  x

  ）

  ，求证：F（1）F（2）F（3）…F（2n）＞2ⁿ（n+1）ⁿ（n∈N^*）．
  组卷：110引用：2难度：0.3

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