2022-2023学年江苏省泰州市兴化市高一（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．sin80°cos20°-sin10°sin20°=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：167引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数（1+3i）•（3+bi）为纯虚数（其中i是虚数单位），则实数b的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若平面上的三个力F₁，F₂，F₃作用于一点，且处于平衡状态．已知|F₁|=1N，|F₃|=2N，F₁与F₃的夹角为120°，则F₂的大小为（　　）

  A．1N

  B． 3 N

  C． 7 N

  D．3N
  组卷：182引用：2难度：0.8

  解析

• 4．《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔．”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为（　　）

  A． 320 160 2 - 1

  B． 1 160

  C． 160 80 2 - 1

  D． 1 80
  组卷：571引用：12难度：0.5

  解析

• 5．若A=60°，AB=2，△ABC的面积为

  3

  2

  ，则BC=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在平行四边形ABCD中，

  |

  BC

  |

  =

  2

  |

  AB

  |

  ，

  BE

  =

  EC

  ，

  AE

  •

  BD

  =

  3

  ，则

  AB

  •

  AD

  =（　　）

  A． 1 2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知sin（

  7

  π

  6

  +α）=

  3

  3

  ，则cos（

  2

  π

  3

  -2α）=（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：881引用：7难度：0.9

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

  AB

  •

  BC

  =

  3

  AB

  •

  AC

  ．
  （1）若c=2（acosB-b），求角C；
  （2）设点D满足

  CD

  =

  2

  DB

  ，求

  AD

  BC

  ．
  组卷：72引用：1难度：0.5

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• 22．如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4．
  （1）当四边形ABCD内接于圆O时，求四边形ABCD的面积S；
  （2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线BD的长．
  
  组卷：294引用：4难度：0.5

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