2022-2023学年黑龙江省大庆中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  i

  -

  1

  （

  i

  为虚数单位），则共轭复数

  z

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1）．若（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），则（　　）

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  组卷：5230引用：32难度：0.7

  解析

• 3．已知侧面积为4π的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为（　　）

  A．2π

  B．3π

  C．4π

  D．5π
  组卷：158引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知圆锥的体积是3π，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是（　　）

  A． 2 3

  B． 3

  C．3

  D． 3 3
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 5．《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点A且垂直于底面的平面ABC所截，截面交圆亭下底于BC，若BC=2.4尺，劣弧BC上的点到弦BC的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺=10寸，π≈3）（　　）

  A．3528立方寸	B．4410立方寸
  C．3.528立方寸	D．4.41立方寸
  组卷：47引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知在△ABC中，

  tan

  A

  tan

  B

  =

  a

  2

  b

  2

  ，判断△ABC的形状为（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a,b,c,已知A=45°，B=105°，

  a

  =

  10

  2

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 25 （ 6 + 2 ）

  B． 25 （ 1 + 3 ）

  C． 50 2

  D． 25 （ 6 - 2 ）
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，G为PA中点，AB=2PD=2BC=2．
  （1）证明：平面PBC∥平面EFG；
  （2）求点E到面PBC的距离．
  组卷：17引用：1难度：0.6

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• 22．如图，在平面四边形ABCD中，BC=CD，BC⊥CD，AD⊥BD，将△ABD沿BD翻折，使点A到达点P的位置，且平面PBD⊥平面ABCD．
  （1）证明：BC⊥PC；
  （2）若M为PB的中点，二面角P-BC-D的平面角等于45°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．
  组卷：142引用：3难度：0.4

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