2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高二（下）入学数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=

  2

  +

  i

  4

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 2．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）

  A． 8 15

  B． 1 8

  C． 1 15

  D． 1 30
  组卷：3728引用：20难度：0.9

  解析

• 3．若函数y=x³-2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，3）

  B．（-∞，3）

  C．（0，+∞）

  D．（0， 3 2 ）
  组卷：200引用：13难度：0.5

  解析

• 4．已知p：x²-x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（　　）

  A．0＜x＜1

  B．-1＜x＜1

  C． 1 2 ＜x＜ 2 3

  D． 1 2 ＜x＜2
  组卷：483引用：46难度：0.9

  解析

• 5．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有（　　）

  A．512

  B．192

  C．240

  D．108
  组卷：1249引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=x²+2cosx,f'（x）是f（x）的导函数，则函数y=f'（x）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：150引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线M的焦点F₁，F₂在x轴上，直线

  7

  x

  +

  3

  y

  =

  0

  是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  0

  ，如果抛物线y²=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么

  |

  P

  F

  1

  |

  •

  |

  P

  F

  2

  |

  =（　　）

  A．21

  B．14

  C．7

  D．0
  组卷：70引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，在直角坐标系xOy中，点P（1，

  1

  2

  ）到抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线的距离为

  5

  4

  ．点M（t,1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中点Q（m,n）在直线OM上．
  （1）求曲线C的方程及点M的坐标；
  （2）记d（m）=

  |

  AB

  |

  1

  +

  4

  m

  2

  ，求弦长AB（用m表示）；并求d的最大值．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx,g（x）=xe^1-x（a∈R，e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）若不等式f（x）＞0对于一切

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  恒成立，求a的最小值；
  （Ⅱ）若对任意的x₀∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范围．
  组卷：164引用：8难度：0.1

  解析