2022-2023学年广东省广州市番禺区仲元中学高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，集合B={x|log₂（x-1）＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：116引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前5项和S₅=35，且满足a₅=13a₁，则等差数列{a_n}的公差为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：550引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）-g（x）=e^x，则

  f

  （

  1

  ）

  g

  （

  1

  ）

  =（　　）

  A． e 2 + 1 e

  B． e 2 - 1 e

  C． 1 - e 2 1 + e 2

  D． 1 + e 2 1 - e 2
  组卷：487引用：5难度：0.8

  解析

• 4．设向量

  a

  与

  b

  的夹角为θ，定义

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  +

  b

  cosθ

  |

  ．已知向量

  a

  为单位向量，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，则

  a

  ⊕

  b

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 10 2

  D． 2 3
  组卷：299引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞1，b＞1，且log₂

  a

  =

  lo

  g

  b

  4，则ab的最小值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：1085引用：12难度：0.6

  解析

• 6．为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（　　）

  A． 5 36

  B． 1 6

  C． 7 36

  D． 7 18
  组卷：180引用：4难度：0.7

  解析

• 7．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为（　　）（cos10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  组卷：740引用：25难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点P（2，1），且离心率为

  3

  2

  ，直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若∠APB的角平分线与x轴垂直，求PM长度的最小值．
  组卷：128引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的单调性，并求f（x）在

  x

  =

  1

  2

  处的切线方程；
  （2）若ex•f（x）≤k•（lnx+1）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的取值范围．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析