2023-2024学年广东省广州市华南师大附中高三（上）综合测试数学试题（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，则（　　）

  A．1∈M

  B．2∈M

  C．3∈M

  D．4∈M
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 2．“a＞b＞0”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：988引用：15难度：0.9

  解析

• 3．将函数y=cos3x的图象向右平移

  π

  12

  个单位长度得到曲线T，下列各点是T的对称中心的是（　　）

  A． （ - π 12 ， 0 ）

  B． （ - π 18 ， 0 ）

  C． （ π 12 ， 0 ）

  D． （ 7 π 36 ， 0 ）
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析

• 4．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₅+a₈=15，则S₉=（　　）

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  组卷：519引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  t

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A． 10 10

  B． 2 5 5

  C． - 2 2

  D． - 5 5
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知公比为正数的等比数列{a_n}的前n项积为T_n，且满足0＜a₁＜1，（a₅₀-1）（a₄₉-1）＜0，若对任意的n∈N^*，T_k≤T_n恒成立，则k的值为（　　）

  A．50

  B．49

  C．100

  D．99
  组卷：303引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（x-1）+e^x-1-e^1-x-x+1，则满足f（x）+f（3-2x）＜0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：144引用：1难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B、D两点，且△ABD是直角三角形．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）M、N是C右支上的两动点，设直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，若k₁k₂=-2，求点A到直线MN的距离d的取值范围．
  组卷：647引用：9难度：0.4

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  的两个极值点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）若不等式

  e

  λ

  x

  1

  ＜

  x

  λ

  2

  e

  恒成立，求正数λ的取值范围（其中e=2.71828⋯为自然对数的底数）．
  组卷：77引用：1难度：0.2

  解析