当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年江苏省常州高级中学高三（上）期初数学试卷

发布：2024/8/12 11:0:3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足
（
1
-
i
）
z
=
2
2
（其中i为虚数单位），则|z|等于（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：20引用：3难度：0.8
解析
2．已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1或x≥4}，则A∪（∁_UB）=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜4} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤4}
组卷：513引用：16难度：0.8
解析
3．在空间直角坐标系O-xyz中，已知异面直线l₁，l₂的方向向量分别为
a
=
（
1
，-
1
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
1
，
2
）
，则l₁，l₂所成角的余弦值为（　　）
A．
2
3
B．
5
3
C．
-
2
3
D．
-
5
3
组卷：19引用：3难度：0.8
解析
4．若函数
f
（
x
）
=
7
+
ax
-
x
2
在区间[-1，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＜-2 B．a≤-2 C．-6＜a＜-2 D．-6≤a≤-2
组卷：81引用：2难度：0.7
解析
5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
组卷：437引用：18难度：0.9
解析
6．设a＞0，已知
（
x
2
+
a
x
）
n
的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则
（
x
2
+
2
+
1
x
2
）
2
a
中x²的系数为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．8
组卷：171引用：2难度：0.5
解析
7．已知在直角三角形ABC中，CA=CB=1，以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧作半圆弧AB，M为半圆弧上的动点，则
CA
•
CM
的取值范围为（　　）
A．
[
0
，
1
+
2
2
]
B．[0，1] C．
[
0
，
3
2
]
D．
[
1
-
2
2
，
1
]
组卷：77引用：2难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某校为了增强学生的安全意识，组织学生参加安全知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为
2
3
，且每次答题结果互不影响．
（1）求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
（2）设学生甲第i次答题所得分数
X
i
（
i
∈
N
*
）
的数学期望为E（X_i）．
（ⅰ）求E（X₁），E（X₂），E（X₃）；
（ⅱ）直接写出E（X_i）与E（X_i-1）（i≥2）满足的等量关系式（不必证明）；
（ⅲ）根据（ⅱ）的等量关系求E（X_i）表达式，并求满足E（X_i）＞10的i的最小值．
组卷：54引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
-
1
x
，
g
（
x
）
=
xlnx
+
（
a
-
1
）
x
+
1
x
．
（1）当a=-2时，求f（x）的最大值；
（2）当a＞1时，试证明f（x）存在零点（记为x₀），g（x）存在极小值点（记为x₁），并比较x₀与x₁的大小关系．
组卷：31引用：2难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

2023-2024学年江苏省常州高级中学高三（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足（1-i）z=22（其中i为虚数单位），则|z|等于（ ）

2．已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1或x≥4}，则A∪（∁UB）=（ ）

3．在空间直角坐标系O-xyz中，已知异面直线l1，l2的方向向量分别为a=（1，-1，-2），b=（1，1，2），则l1，l2所成角的余弦值为（ ）

4．若函数f（x）=7+ax-x2在区间[-1，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）

5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

6．设a＞0，已知（x2+ax）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则（x2+2+1x2）2a中x2的系数为（ ）

7．已知在直角三角形ABC中，CA=CB=1，以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧作半圆弧AB，M为半圆弧上的动点，则CA•CM的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx+ax-1x，g（x）=xlnx+（a-1）x+1x．（1）当a=-2时，求f（x）的最大值；（2）当a＞1时，试证明f（x）存在零点（记为x0），g（x）存在极小值点（记为x1），并比较x0与x1的大小关系．

1．已知复数z满足
（
1
-
i
）
z
=
2
2
（其中i为虚数单位），则|z|等于（　　）

2．已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1或x≥4}，则A∪（∁_UB）=（　　）

3．在空间直角坐标系O-xyz中，已知异面直线l₁，l₂的方向向量分别为
a
=
（
1
，-
1
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
1
，
2
）
，则l₁，l₂所成角的余弦值为（　　）

4．若函数
f
（
x
）
=
7
+
ax
-
x
2
在区间[-1，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

6．设a＞0，已知
（
x
2
+
a
x
）
n
的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则
（
x
2
+
2
+
1
x
2
）
2
a
中x²的系数为（　　）

7．已知在直角三角形ABC中，CA=CB=1，以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧作半圆弧AB，M为半圆弧上的动点，则
CA
•
CM
的取值范围为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
-
1
x
，
g
（
x
）
=
xlnx
+
（
a
-
1
）
x
+
1
x
．
（1）当a=-2时，求f（x）的最大值；
（2）当a＞1时，试证明f（x）存在零点（记为x₀），g（x）存在极小值点（记为x₁），并比较x₀与x₁的大小关系．