2022-2023学年河北省唐山市部分学校高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  |

  ＜

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|x≤2}

  D．{x|-2＜x≤2}
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知z•（1+i）=4，则z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  组卷：59引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知a=ln3，b=log_0.2

  3

  ，c=2^-1.1，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：242引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在数列{a_n}中，“数列{a_n}是等比数列”是“

  a

  2

  2

  =

  a

  1

  a

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：278引用：7难度：0.7

  解析

• 5．双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x-

  3

  y=0，则C的离心率为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C．2

  D． 3
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若直线3x+y-a=0是曲线y=

  1

  2

  x

  2

  -4lnx的一条切线，则实数a=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  组卷：183引用：5难度：0.7

  解析

• 7．直线l：ax-y-3a+1=0被圆C：（x+1）²+（y-2）²=25截得的弦长的最小值为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 2

  C． 3 2

  D． 2 6
  组卷：279引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  b

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与椭圆

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的离心率相同，

  P

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  为椭圆C上一点．
  （1）求椭圆C的方程．
  （2）若过点

  Q

  （

  1

  3

  ，

  0

  ）

  的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：243引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax²．
  （1）f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （2）若a≤1，证明：当x≥0时，f（x）≥（e-2）x+a.（参考数据：ln2≈0.69）
  组卷：146引用：6难度：0.5

  解析