2023-2024学年山东省枣庄市滕州市育才中学九年级（上）开学数学试卷

一、单选题。（共36分）

• 1．有下列命题：
  ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
  ②对角线互相垂直的四边形是菱形；
  ③四边相等的四边形是正方形；
  ④四边相等的四边形是菱形．
  其中，真命题是（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  组卷：88引用：5难度：0.6

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• 2．如果关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）中a-b+c=0，那么方程必有一个根是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：292引用：12难度：0.9

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• 3．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  组卷：1888引用：45难度：0.8

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• 4．若关于x的方程x²-x+k=0没有实数根，则（　　）

  A． k ＜ 1 4

  B． k ＞ 1 4

  C． k ≤ 1 4

  D． k ≥ 1 4
  组卷：306引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（　　）

  A．5

  B．8

  C．3

  D．4
  组卷：177引用：3难度：0.6

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• 6．为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为20万元，2023年的绿化投资额为45万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（　　）

  A．40%

  B．50%

  C．60%

  D．70%
  组卷：528引用：6难度：0.7

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• 7．关于x的一元二次方程x²+mx+3=0的一个根是1，则另一个根和m的值分别为（　　）

  A．-1，3

  B．1，3

  C．-3，4

  D．3，-4
  组卷：224引用：4难度：0.7

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• 8．如图所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分别为E、F，连接EF，若EF=5，则AP的长为（　　）

  A．5

  B．4

  C． 5

  D． 7
  组卷：330引用：5难度：0.5

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三、解答题。（共46分）

• 23．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
  （1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
  （2）当△ABC的边AC、BC满足AC⊥BC时，平行四边形AMCN是菱形吗？请说明理由．
  组卷：285引用：2难度：0.5

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• 24．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
  （1）当销售量为30件时，产品售价为

  元/件；
  （2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；
  （3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
  组卷：2886引用：14难度：0.6

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