已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）当△ABC的边AC、BC满足AC⊥BC时，平行四边形AMCN是菱形吗？请说明理由．
【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．
【答案】（1）见解答；
（2）AC⊥BC时，四边形AMCN是菱形，证明见解答．
（2）AC⊥BC时，四边形AMCN是菱形，证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 14:0:8组卷：329引用：4难度：0.5
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1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．发布：2025/6/24 16:0:2组卷：5090引用：76难度：0.5 -
2．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：四边形EGFH是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．
发布：2025/6/24 6:0:1组卷：2363引用：65难度：0.5 -
3．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．发布：2025/6/24 6:0:1组卷：921引用：87难度：0.9
