2023-2024学年云南省昆明市官渡二中高二（上）期初数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设命题

  p

  ：

  ∃

  n

  0

  ∈

  N

  ，

  n

  0

  ＞

  3

  ，则¬p为（　　）

  A． ∀ n ∈ N ， n ≤ 3

  B． ∃ n 0 ∈ N ， n 0 ＞ 3

  C． ∀ n ∈ N ， n ＞ 3
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则

  EF

  •

  AC

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设空间四点O、A、B、P满足

  OP

  =

  OA

  +

  t

  AB

  ，其中0＜t＜1，则有（　　）

  A．点P在线段AB上

  B．点P在线段AB的延长线上

  C．点P在线段BA的延长线上

  D．点P不一定在直线AB上
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 4．不等式（x-1）（2x-1）＞0的解集为（　　）

  A．（ 1 2 ，1）	B．（-∞，-1）
  C．（-∞， 1 2 ）∪（1，+∞）	D．（ 1 2 ，2）
  组卷：458引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知tan（π-α）=-3，则

  2

  sinα

  +

  cosα

  2

  cosα

  -

  sinα

  =（　　）

  A．-7

  B．7

  C．-1

  D．1
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 6．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一球面上，且AB=2，AD=

  3

  ，AA₁=1，则球面面积为（　　）

  A． 8 3 π

  B． 4 3 π

  C．4π

  D．8π
  组卷：887引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=3，c=2，∠B=2∠C，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 15 2

  B． 15

  C． 3 15 4

  D． 15 4
  组卷：504引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD⊥PD，AB=AD=1，CD=2，PD=3，E为线段PB的中点，且DE⊥BC．
  （1）求证：PD⊥平面ABCD；
  （2）若过三点C，D，E的平面将四棱锥P-ABCD分成上，下两部分，求上面部分的体积V．
  组卷：175引用：2难度：0.6

  解析

• 22．某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
  （1）这次共抽调了多少人？
  （2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
  （3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
  组卷：278引用：4难度：0.7

  解析