2022-2023学年吉林省长春市吉大附中实验学校高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．

• 1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i为虚数单位），则（　　）

  A．a=1，b=-3

  B．a=-1，b=3

  C．a=-1，b=-3

  D．a=1，b=3
  组卷：2546引用：21难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  不共线，

  c

  =

  3

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  m

  a

  +

  （

  m

  +

  2

  ）

  b

  ，若

  c

  ∥

  d

  ，则m=（　　）

  A．-12

  B．-9

  C．-6

  D．-3
  组卷：1555引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列命题正确的是（　　）

  A．若cosA＞cosB，则a＜b

  B．若a2+b2-c2＞0，则△ABC是锐角三角形

  C．若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形

  D．若bcosC+ccosB=asinA，则B=90°
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析

• 4．某校1500名学主参加交通安全知识竞赛，随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．频率分布直方图中a的值为0.0045

  B．估计这100名学生竞赛成绩的中位数为73

  C．估计这100名学生竞赛成绩的众数为80

  D．估计总体中成绩落在[70，80）内的学生人数为525
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．若直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β．则下列说法正确的是（　　）

  A．α∥β，l∥α

  B．α⊥β，l⊥β

  C．α与β相交，且交线平行于l

  D．α与β相交，且交线垂直于l
  组卷：183引用：6难度：0.6

  解析

• 6．党的十八大以来的十年，是砥砺奋进、矢志“为中国人民谋幸福”的十年．在党中央的正确领导下，我国坚定不移贯彻新发展理念，着力推进高质量发展，推动构建新发展格局，实施供给侧结构性改革，制定一系列具有全局性意义的区域重大战略，经济实力实现历史性跃升．国内生产总值（GDP）从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，稳居世界第二位：下表是2022年我国大陆31省市区GDP数据．则由各省市区GDP组成的这组数据的第75百分位数为（　　）（单位：亿元）
  2022年中国大陆31省市区GDP（单位：亿元）
  

  排名	省份	GDP	排名	省份	GDP	排名	省份	GDP
  1	广东	129118.6	12	河北	42370.4	23	新疆	17741.3
  2	江苏	122875.6	13	北京	41610.9	24	天津	16311.3
  3	山东	87435.1	14	陕西	32772.7	25	黑龙江	15901.0
  4	浙江	77715.4	15	江西	32074.7	26	吉林	13070.2
  5	河南	61345.1	16	重庆	29129.0	27	甘肃	11201.6
  6	四川	56749.8	17	辽宁	28975.1	28	海南	6818.2
  7	湖北	53734.9	18	云南	28954.2	29	宁夏	5069.6
  8	福建	53109.9	19	广西	26300.9	30	青海	3610.1
  9	湖南	48670.4	20	山西	25642.6	31	西藏	2132.6
  10	安徽	45045.0	21	内蒙古	23158.7
  11	上海	44652.8	22	贵州	20164.6

  A．16311.3

  B．17741.3

  C．48670.4

  D．53109.9
  组卷：11引用：1难度：0.7

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• 7．庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（　　）
  

  A．AB=BC+EF

  B． AB = BC 2 + EF

  C． AB = BC + EF 2

  D．AB=2BC-EF
  组卷：184引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 21．请在这三个条件：①sin∠ABC=

  4

  5

  ；②AB=5；③AB=AC，中任选一个条件补充在下面的横线上，并加以解答．
  如图．锐角△ABC中sin∠BAC=

  24

  25

  ，_____，BC=6，D在BC上，且BD=2DC，点E在边AC上，且BE⊥AC，BE交AD于点F．
  （1）求AC、AD的长；
  （2）求AF的长．
  组卷：16引用：1难度：0.4

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• 22．在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ACD=90°，

  AC

  =

  3

  ，CD=1，AM⊥CC₁，垂足为M．
  （1）证明：平面ABM⊥平面CDD₁C₁；
  （2）若二面角B-AM-D正弦值为

  21

  7

  ，求直线AC与平面CDD₁C₁所成角的余弦值．
  组卷：59引用：3难度：0.5

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