2023-2024学年山西省忻州一中高三（上）质检数学试卷（8月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（　　）

  A．0或 3

  B．0或3

  C．1或3

  D．1或3或0
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足（z+1）i=1-i,则z的共轭复数的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：52引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  -

  |

  b

  |

  =

  a

  •

  b

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，则

  a

  ，

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  组卷：41引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：193引用：12难度：0.7

  解析

• 5．“a＞1”是“函数f（x）=ax²-2x（a∈R）在（1，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：226引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在区间

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上是单调的，则ω的取值范围是（　　）

  A． [ 1 6 ， 7 12 ]	B． [ 1 3 ， 7 12 ]
  C． （ 0 ， 1 12 ] ∪ [ 1 6 ， 7 12 ]	D． （ 0 ， 1 6 ] ∪ [ 1 3 ， 7 12 ]
  组卷：307引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，

  a

  5

  +

  a

  7

  =

  5

  8

  ，则该数列的公比为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：237引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=aln（x+1）+

  1

  x

  +

  1

  -x.
  （1）当a=2时，求函数y=f（x）的图像在x=0处的切线方程；
  （2）当x≥0时，f（x）≥1-4x恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：156引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知F₁，F₂是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，点

  P

  （

  -

  2

  ，

  3

  3

  ）

  在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知A，B两点的坐标分别是（0，2），（-1，0），若过点A的直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为直径的圆过点B，求出直线l的所有方程．
  组卷：58引用：4难度：0.5

  解析