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2023-2024学年陕西省、青海省四川省名校联盟高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（02）

发布：2024/8/16 7:0:3

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={x|x²＜9}，则B∩（∁_RA）=（　　）
A．（-3，2] B．[-3，2） C．（2，3] D．[2，3）
组卷：109引用：7难度：0.8
解析
2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）
A．y=x²⁰²³ B．y=x² C．y=lnx D．y=|x|
组卷：77引用：1难度：0.9
解析
3．已知集合A={（x,y）|x、y∈R，且（x-1）²+y²=1}，集合B={（x,y）|x、y∈R，且y=x+2}，则A∩B的元素个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：19引用：1难度：0.7
解析
4．已知x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个不同的实根x₁，x₂，则“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁+x₂＞2且x₁•x₂＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：93引用：4难度：0.7
解析
5．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（　　）
A．y=x²-2x B．y=cosx C．y=sinx D．y=x-
1
x
组卷：42引用：5难度：0.7
解析
6．若
cosθ
=
1
5
，θ∈（0，π），则
sin
（
2023
π
+
θ
2
）
=（　　）
A．
2
5
5
B．
-
2
5
5
C．
10
5
D．
-
10
5
组卷：107引用：1难度：0.7
解析
7．如图，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB=BC=60m,则建筑物的高度为（　　）
A．15
6
m B．20
6
m C．25
6
m D．30
6
m
组卷：201引用：10难度：0.9
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设x＞0．
（1）证明：
e
x
＞
1
+
x
+
1
2
x
2
；
（2）若
e
x
=
1
+
x
+
1
2
x
2
e
y
，证明：0＜y＜x.
组卷：35引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx,
g
（
x
）
=
x
-
1
x
．
（1）试比较f（x）与g（x）的大小；
（2）若方程
lnx
=
k
（
x
-
1
x
）
有三个实根，求实数k的取值范围．
组卷：130引用：4难度：0.2
解析