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2021-2022学年江苏省南通市通州区金沙中学高二（上）第二次调研数学试卷

发布：2024/8/2 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．
（
0
，
1
16
）
D．
（
1
16
，
0
）
组卷：599引用：177难度：0.9
解析
2．已知方程
x
2
1
+
k
-
y
2
1
-
k
=
1
表示双曲线，则k的取值范围是（　　）
A．-1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜-1
组卷：106引用：18难度：0.9
解析
3．直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则P（a,b）的位置是（　　）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．都有可能
组卷：622引用：42难度：0.9
解析
4．已知点P为直线y=x+1上的一点，M、N分别为圆C₁：（x-4）²+（y-1）²=4与圆：C₂：x²+（y-4）²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
A．5 B．6 C．2 D．1
组卷：470引用：11难度：0.6
解析
5．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点F₁，F₂的距离之比为2：1，且存在△PF₁F₂，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（　　）
A．
x
2
36
+
y
2
32
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
15
=
1
C．
x
2
5
-
y
2
4
=
1
D．
x
2
-
y
2
15
=
1
组卷：136引用：5难度：0.6
解析
6．设点M（x₀，1），若在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x₀的取值范围是（　　）
A．[-1，1] B．[-
1
2
，
1
2
] C．[-
2
，
2
] D．[-
2
2
，
2
2
]
组卷：4960引用：49难度：0.7
解析
7．若椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的点
（
2
，
5
3
）
到右准线的距离为
5
2
，过点M（0，1）的直线l与C交于两点A，B，且
AM
=
2
3
MB
，则l的斜率为（　　）
A．
1
3
B．
±
1
3
C．
±
1
2
D．
1
9
组卷：19引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的实半轴长为1，且C上的任意一点M到C的两条渐近线的距离乘积为
3
4
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线C相交于P，Q两点，问在x轴上是否存在定点D，使得∠PDQ的平分线与x轴或y轴垂直？若存在，求出定点D的坐标；否则，说明理由．
组卷：222引用：3难度：0.4
解析
22．已知①如图，长为
2
3
，宽为
1
2
的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆
M
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
恰好过CD两点，②设圆
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
16
的圆心为S，直线l过点
T
（
3
，
0
）
，且与x轴不重合，直线l交圆S于CD两点，过点T作SC的平行线交SD于M，判断点M的轨迹是否为椭圆，若是，求出椭圆方程，
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆M的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆M的标准方程，若AB是椭圆M的左右顶点，过点（1，0）的动直线l交椭圆M与CD两点，试探究直线AC与BD的交点是否在一定直线上，若在，请求出该直线方程，若不在，请说明理由．
组卷：10引用：1难度：0.5
解析

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A． x 2 36 + y 2 32 = 1	B． x 2 16 + y 2 15 = 1
C． x 2 5 - y 2 4 = 1	D． x 2 - y 2 15 = 1

2021-2022学年江苏省南通市通州区金沙中学高二（上）第二次调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ）

2．已知方程x21+k-y21-k=1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）

3．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a,b）的位置是（ ）

4．已知点P为直线y=x+1上的一点，M、N分别为圆C1：（x-4）2+（y-1）2=4与圆：C2：x2+（y-4）2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）

5．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点F1，F2的距离之比为2：1，且存在△PF1F2，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（ ）

6．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（ ）

7．若椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的点（2，53）到右准线的距离为52，过点M（0，1）的直线l与C交于两点A，B，且AM=23MB，则l的斜率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

2．已知方程
x
2
1
+
k
-
y
2
1
-
k
=
1
表示双曲线，则k的取值范围是（　　）

3．直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则P（a,b）的位置是（　　）

4．已知点P为直线y=x+1上的一点，M、N分别为圆C₁：（x-4）²+（y-1）²=4与圆：C₂：x²+（y-4）²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

5．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点F₁，F₂的距离之比为2：1，且存在△PF₁F₂，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（　　）

6．设点M（x₀，1），若在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x₀的取值范围是（　　）

7．若椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的点
（
2
，
5
3
）
到右准线的距离为
5
2
，过点M（0，1）的直线l与C交于两点A，B，且
AM
=
2
3
MB
，则l的斜率为（　　）