2022-2023学年陕西省安康市石泉县江南中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足 z（1+i）=2，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：39引用：4难度：0.8

  解析

• 2．集合A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=x²，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．（1，4）

  B．[1，4）

  C．（0，2）

  D．[0，2）
  组卷：19引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）=2lnx+ax²-3x在x=2处取得极小值，则a的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：94引用：7难度：0.6

  解析

• 4．将函数y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点向左平移

  π

  6

  个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）

  A． y = sin （ x + π 6 ） ， x ∈ R	B． y = sin （ x + π 3 ） ， x ∈ R
  C． y = sin （ 4 x + π 6 ） ， x ∈ R	D． y = sin （ 4 x + π 3 ） ， x ∈ R
  组卷：51引用：2难度：0.6

  解析

• 5．函数

  y

  =

  ln

  |

  x

  |

  -

  1

  2

  x

  2

  的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二．公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：34引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁，AB⊥BC，E为BC的中点，F为B₁C₁的中点，则异面直线AF与C₁E所成角的正弦值为（　　）

  A． 5 2

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 3
  组卷：91引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为F（2，0），且离心率

  e

  =

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）设点A、B是x轴上的两个动点，

  M

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  且|AM|=|BM|，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均异于M），证明：直线PQ的斜率为定值．
  组卷：72引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  e

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有两个不同零点x₁，x₂，求a的取值范围，并证明x₁+x₂＞0．
  组卷：82引用：3难度：0.5

  解析