2023年福建省宁德市蕉城区博雅培文学校高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²≤1}，集合B={x|x∈Z且x-1∈A}，则B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1，2}
  C．{-1，0，1}	D．{0，1，2}
  组卷：262引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知非零复数z满足z•（2+2i）=|z|²，则z的共轭复数是（　　）

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．-2+2i

  D．-2-2i
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

• 3．为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的概率为（　　）

  A． 3 25

  B． 9 10

  C． 6 25

  D． 9 20
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=2，a₂=3，a₃=4，数列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差为1的等差数列，则S₄₀=（　　）

  A．366

  B．367

  C．368

  D．369
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：164引用：7难度：0.8

  解析

• 6．如图是由线段AB，AC和优弧

  ˆ

  BC

  围成的“水滴”，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为2，则sin∠BAC=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 2 2 9

  D． 4 2 9
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D和CD₁与底面所成的角分别为30°和45°，则异面直线A₁D和B₁D₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 4

  C． 3 4

  D． 5 4
  组卷：58引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  6

  3

  ，椭圆的右焦点到直线x-y+2=0的距离

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程．
  （2）已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O．试判断圆

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  2

  与直线AB的位置关系并说明理由．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  ax

  -

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）当a=1且

  x

  ＞

  -

  2

  3

  时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）当

  a

  ＞

  e

  e

  2

  +

  1

  时，若函数g（x）=f（x）-x²-lnx的两个极值点分别为x₁，x₂，证明：

  0

  ＜

  |

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  |

  ＜

  e

  2

  e

  2

  +

  1

  ．
  组卷：50引用：2难度：0.3

  解析